Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfismům kategorie morfismy jiné kategorie.
Definice náhled|Kategorie s objekty X, Y, Z a morfismy f, g, g ∘ f náhled|Funktor musí zachovávat skládání morfismů a Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení, které přiřadí každému objektu objekt , přiřadí každému morfismu morfismus , tak, že je splněno pro každý objekt pro všechny morfismy a .
Tj. funktory musí zachovávat identické morfismy a skládání morfismů.
Kovariantní a kontravariantní funktor V matematice existuje mnoho konstrukcí, které se chovají funktory, ale „obracejí morfismy“ a „přehazují pořadí skládání“. Proto definujeme kontravariantní funktor F z C do D jako zobrazení, které přiřadí každému objektu objekt , přiřazuje každému morfismus morfismus takový, že platí následující dvě podmínky: pro každý objekt , pro všechny morfismy a .
Variance (složeného) funktoru Složení dvou funktorů stejné variance:
Složení dvou funktorů opačné variance:
Všimněte si, že kontravariantní funktory obracejí směr skládání.
Obyčejné funktory se také nazývají kovariantní funktory pro rozlišení od kontravariantních funktorů. Všimněte si, že kontravariantní funktor je možné definovat jako kovariantní funktor na opačné kategorii . Někteří autoři preferují psaní všech výrazů kovariantně. To znamená, že neříkají, že je kontravariantní funktor, ale (nebo někdy ) a nazývají funktorem.
Kontravariantní funktory se někdy také nazývají kofunktory.
Výše uvedená definice je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfismu kategorie C přiřadí morfismus v kategorii D a platí .
Odkazy Reference
Literatura
Související články Anafunktor Profunktor Kategorie funktorů Kanovo rozšíření Pseudofunktor
Externí odkazy
André Joyal, CatLab, Wiki projekt pro prezentaci teorie kategorií
Stanford Encyclopedia of Philosophy: “Category Theory“ – autor Jean-Pierre Marquis. Rozsáhlá bibliografie. Seznam konferencí o teorii kategorií Baez, John, 1996,“The Tale of n-categories.“ Neformální úvod do kategorií vyššího řádu. WildCats – balíček pro systém Mathematica věnovaný teorii kategorií. Manipulace a vizualizace objektů, morfismy, kategorie, funktory, přirozené transformace, univerzální vlastnosti. The catsters, YouTube kanál o teorii kategorií. Video archive záznamy hovorů o kategoriích, logice a základech fyziky. Interaktivní stránka, která generuje příklady kategorických konstrukcí v kategorii konečných množin.
*