náhled|Příklad asymetrického rozdělení s kladnou šikmostí.
Koeficient šikmosti je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem .
Definice Koeficient šikmosti je definován jako
,
kde je třetí centrální moment, je směrodatná odchylka, je střední hodnota a je rozptyl.
Vlastnosti Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. pravý ocas) a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak.
Symetrická rozdělení včetně normálního rozdělení mají šikmost nula.
Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho modus je menší nežli medián a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak.
Výběrový koeficient šikmosti Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem
,
kde je výběrový průměr, je výběrový rozptyl a je třetí výběrový centrální moment.
Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:
Pro rozptyly těchto odhadů platí .
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Charakteristiky náhodné veličiny