náhled|275px| Obrázek udává hustoty pravděpodobnosti odpovídající vlnové funkci elektronu v atomu vodíku s konečnou energií (dolů se zvyšuje: n = 1, 2, 3, ...) a moment hybnosti (rovně se zvyšuje: s, p, d, ...). Světlejší oblasti odpovídají vyšší hustotě pravděpodobnosti pro měřené polohy. Vlnové funkce jako tyto jsou srovnatelné se zvukovým chvěním v klasické fyzice. Moment hybnosti a energie jsou kvantované, a proto jsou diskrétní. Proto je obraz stejný jako pro rezonanční frekvence v akustice.
Kvantová mechanika je vedle kvantové teorie pole součástí kvantové teorie, což je základní fyzikální teorie, která zobecnila a rozšířila klasickou mechaniku, zejména na atomové a subatomové úrovni. Od klasické mechaniky se odlišuje především popisem stavu fyzikálních objektů. Stav mikročástic v kvantové mechanice není popsán jejich polohou a hybností, jak je tomu v klasické mechanice, ale vlnovou funkcí, obdobně jako je postupná elektromagnetická vlna popsána harmonickou funkcí. Při přesně definovaných vnějších podmínkách pak lze pomocí kvantové mechaniky vypočítat pomocí Schrödingerovy rovnice vlnovou funkci v libovolném časovém okamžiku.
Vlnová rovnice popisuje de Broglieovu vlnu částice a čtverec absolutní hodnoty vlnové funkce udává hustotu pravděpodobnosti výskytu mikročástice. Jednodušeji lze říci, že s určitou pravděpodobností se daná částice nachází v čase t na místě udaném souřadnicemi x, y, z.
Hlavním rysem interpretace kvantové mechaniky je pravděpodobnostní popis.JAMMER, Max, The Conceptual Development of Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1966.FEYNMAN Richard Philip, Leighton, Sands: Feynmanovy přednášky z fyziky. 3 díl .DIRAC, Paul Adrien Maurice, The Principles of Quantum Mechanics. Oxford Univ. Press, Oxford, 1958.LANDAU, Lev Davidovič, LIFŠIC, Jevgenij Michailovič, Kvantovaja mechanika - Nerelativističeskaja těorija. Kurs těoretičeskoj fyziky, Tom 3, Moskva : Nauka, 1974.BORN, Max, Nobel Prize Lecture. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf Dalším typickým rysem je tzv. kvantování, diskrétnost a nespojitost některých veličin, které v klasické mechanice bývají spojité. Rysem kvantové mechaniky je taktéž výskyt veličin a jevů, které nemají na úrovni klasické mechaniky přímou analogii: např. spin částic, provázanost (zapletení) stavů, relace neurčitosti, atp. (ale tyto analogie mohou mít).
Klasická mechanika se dá získat z kvantové limitním přechodem, kdy lze považovat za dostatečně malé elementární kvantum akce, tzv. Planckovu konstantu. To je podobné např. limitnímu přechodu od relativistické mechaniky ke klasické, který odpovídá limitě pro rychlosti malé vzhledem k rychlosti světla. Naproti tomu je zapotřebí zdůraznit, že kvantový popis není nikterak omezen jen na oblast mikroskopických systémů. Existuje i řada makroskopických systémů, kde se projevují kvantové rysy – např. makroskopická supravodivost, supratekutost, atp. Kvantově-mechanický popis lze uplatnit dokonce i pro jevy v astronomickém měřítku.
Kvantová mechanika se obvykle zabývá soustavami obsahujícími konečný počet bodových částic s nenulovou klidovou hmotností. Společně s teorií relativity je považována za pilíř moderní fyziky, přestože spolu v některých situacích netvoří konzistentní celek. Zatímco teorie relativity nachází uplatnění zejména pro velké rychlosti, rozměry a hmotnosti, kvantová mechanika se nejčastěji projevuje u malých (subatomárních) rozměrů, což jsou například elektrony, neutrony, atomy, molekuly, fotony atd. Speciální teorie relativity má ovšem zásadní význam i pro kvantovou mechaniku – např. v Diracově modelu atomu vodíku a standardním modelu fyziky elementárních částic. Na rozdíl od kvantové teorie pole zůstává v rámci kvantové mechaniky typ a počet částic fixován. Kvantová mechanika tvoří výchozí teoretický rámec v mnoha dalších oblastech fyziky a chemie, např. v teorii pevných látek či v kvantové chemii.
Vznik a vývoj kvantové mechaniky Vznik a vývoj kvantové mechaniky lze rozdělit do tří období, a to předkvantové éry, období staré kvantové mechaniky (též první kvantová éra) a období moderní kvantové mechaniky (druhá kvantová éra).
Předkvantová éra (do 1900) Předkvantovou érou (též nultou kvantovou érou) se rozumí období do roku 1900, v němž byly položeny teoretické otázky a experimentálně objeveny jevy, které se nepodařilo vysvětlit v rámci tehdejší klasické fyziky a jejich uspokojivé vysvětlení bylo podáno až v rámci staré nebo moderní kvantové mechaniky, tedy v první nebo druhé kvantové éře. Příkladem tehdy nevysvětlených jevů jsou: záření černého tělesa popsaný Gustavem Kirchhoffem v roce 1860 a objev fotoelektrického jevu Heinrichem Hertzem v roce 1887.
Stará kvantová mechanika (1900 až 1925) náhled|150px|Max Planck Obdobím staré kvantové mechaniky (též první kvantová éra) se nazývá období v letech 1900 až 1925, v němž byly kvantové jevy vysvětlovány v rámci klasické fyziky, do níž byly přidávány dodatečné principy. Stará kvantová mechanika tedy neměla vlastní matematický aparát a byla součástí klasické fyziky.
Kvantová mechanika dostala jméno podle myšlenky naznačené Maxem Planckem v roce 1900, podle níž energie elektromagnetického záření je přenášena po nepatrných, ale konečně velkých, kvantech (z latinského „quantum“, kolik) , kde je Planckova konstanta a je frekvence záření. Díky této kvantové hypotéze se Planckovi podařilo beze zbytku vysvětlit záření černého tělesa odvozením Planckova vyzařovacího zákonaPLANCK, Max, Über eine Verbesserung der Wien'schen Spektralgleichung, Verh. D. Phys. Ges. 2, 1900, s. 202-204., za který dostal v roce 1918 Nobelovu cenu za fyzikuThe Nobel Foundation, The Nobel Prize in Physics 1918, http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/. Planck je za tento první výsledek kvantové fyziky považován za zakladatele kvantové mechaniky.
V roce 1905 použil kvantovou hypotézu Albert Einstein a vysvětlil fotoelektrický jevEINSTEIN, Albert, Über einen die Enzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Ann. Physik 17, 1905, s. 132-148., za což mu byla udělena Nobelova cena za rok 1921. Dalším důležitým krokem pro další vývoj kvantové teorie byl Bohrův model atomu z roku 1913BOHR, Niels, On the Constitution of Atoms and Molecules, Philosophical Magazine 26, 1913, s. 1-24; Philosophical Magazine 26, 1913, s. 476-502; Philosophical Magazine 26, 1913, s. 857-875., který vysvětloval rozložení spektrálních čar vodíku pomocí předpokladu, že moment hybnosti elektronu nemůže nabývat libovolných hodnot, ale je vždy celistvým násobkem Planckovy konstanty. Mezi další základní myšlenky staré kvantové mechaniky patřila de Broglieho hypotéza (též korpuskulárně-vlnový dualismus 1923de BROGLIE, Louis, Nature 112, 1923, s. 540; de BROGLIE, Louis, Comptes Rendus, 177, 1923, s. 507.), uvažující u veškeré látky dvojí podstatu, vlnovou a částicovou. Tato hypotéza pomáhala interpretaci interferenčních jevů při rozptylu částic, v té době především elektronů (např. Youngův experiment prováděný s různými typy částic).
V počátku dvacátých let 20. století bylo již zřejmé, že do té doby nesystematicky a do značné míry libovolně aplikovaná pravidla kvantování, přidávaná ke klasické mechanice pro vysvětlení některých mikroskopických jevů, budou vyžadovat vytvoření nové konzistentní fyzikální teorie, značně odlišné od dosavadní fyziky. Tou se později stala moderní kvantová mechanika.
Moderní kvantová mechanika (od 1925) Obdobím moderní kvantové mechaniky (též druhá kvantová éra) se nazývá období od roku 1925 do současnosti. V tomto období má kvantová mechanika vlastní matematický aparát odlišný od klasické fyziky. Klasická fyzika se podle principu korespondence považuje za limitní případ kvantové mechaniky.
První kvantovou mechanikou v moderním slova smyslu byla Heisenbergova maticová kvantová mechanika z roku 1925, která umožnila zobecnit v klasické mechanice používané Hamiltonovy rovnice tak, aby byly použitelné pro novou teorii. V této nové teorii Heisenberg popisoval systém stavovým vektorem a měřitelné veličiny nekonečně-rozměrnými maticemiHEISENBERG, Werner, Zeitschrift für Physik 33, 1925, s. 879..
O necelý rok později, v roce 1926, publikoval Erwin Schrödinger, vlnovou kvantovou mechaniku, v rámci které popsal fyzikální systém komplexní vlnovou funkcí a měřitelné veličiny lineárními operátory.SCHRÖDINGER, Erwin, Ann. der Phys. 79, 1926, s. 361; Ann. der Phys. 79, 1926, s. 489; Ann. der Phys. 80, 1926, s. 437; Ann. der Phys. 81, 1926, s. 109. Spolu s ní uveřejnil Schrödinger i vlnovou rovnici, Schrödingerovu rovnici, umožňující popsat vývoj vlnové funkce v čase.
Schrödinger brzy rozpoznal, že jeho vlnová kvantová mechanika je ekvivalentní Heisenbergově maticové kvantové mechanice (vlnová funkce odpovídá stavovému vektoru, lineární operátory odpovídají nekonečně-rozměrným maticím, atd.) a že obě teorie předpovídají stejné výsledky.SCHRÖDINGER, Erwin, Ann. der. Phys., 79, 1926, s. 734. V dnešní době se pro výpočty z praktických důvodů používá častěji vlnová kvantová mechanika, protože výpočty s nekonečně rozměrnými maticemi zpravidla nejsou triviální. Terminologie obou formulací kvantové mechaniky se používá dodnes.
Kvantová mechanika se pak velmi rychle stala akceptovanou díky vynikající shodě předpovědí s experimentálně získanými daty, ovšem v oblasti interpretace zůstávala spornou (viz níže).
Hlavní rozdíly mezi klasickou a kvantovou mechanikou 250px|vpravo|náhled|Tunelový jev - vlnová funkce elektronu částečně protuneluje bariérou, takže je nenulová pravděpodobnost naměření elektronu za bariérou. Pravděpodobnostní popis – Jednotlivým stavům kvantového systému jsou přiřazeny určité hodnoty hustoty pravděpodobnosti. Výsledky měření dané veličiny ve známém stavu lze předpovědět jen ve smyslu pravděpodobnostním. Hustota pravděpodobnosti ovšem existuje i klasicky.http://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/simulations_phys/ph34_Mass_Spring_System.html - Classical probability densities: mass on a spring Princip superpozice stavů – Kvantový objekt může existovat ve stavu, který je dán lineární kombinací jiných stavů. Princip superpozice existuje také klasicky. Diskrétní spektrum – Některé veličiny v určitých situacích (např. energie či moment hybnosti elektronu v obalu atomu) nemohou nabývat libovolných hodnot, ale jen hodnot z diskrétní množiny; odtud název „kvantová mechanika“. Spektrum složené například ze zdrojů monochromatického záření nebo tónů je také diskrétní. Měření – Zatímco měření v klasické mechanice neovlivňuje měřený objekt, v kvantové mechanice operace měření na objektu vede ke změně stavu tohoto objektu, což odpovídá redukci vlnové funkce (rozložení pravděpodobnosti), populárně nazývanému kolaps vlnové funkce; z toho vyplývá možná závislost výsledku dvou měření na pořadí jejich provedení. Klasické měření také ovlivňuje měřené (například princip reciprocity). Tunelový jev – Částice mohou s určitou pravděpodobností pronikat i do oblasti, která je podle klasické mechaniky částicím nepřístupná, např. skrze překážku, na jejíž překonání nemají dostatek energie. Částice se také může s určitou pravděpodobností odrazit od překážky, kterou by měla v klasické mechanice s jistotou překonat. Klasická evanescentní vlna také disponuje touto možností. Vlnově-částicový dualismus – Kvantové objekty se v některých situacích mohou chovat (být interpretovány) jako vlny (mají dobře lokalizovanou velikost hybnosti), v jiných jako částice (mají dobře lokalizovanou polohu). Dualitu lze demonstrovat i klasicky. Relace neurčitosti – Určité veličiny nejsou na jednom systému současně přesně měřitelné, např. poloha a hybnost. Klasická Fourierova transformace má také takové vlastnosti.