Mayerův vztah popisuje souvislost mezi tepelnými kapacitami při konstantním tlaku a konstantním objemu. Je pojmenován po svém objeviteli, německém fyzikovi Juliu von Mayerovi.
Pro ideální plyn má známý tvar: , kde je molární plynová konstanta (přibližně 8,314 J·K−1·mol−1) a (resp. ) je molární tepelná kapacita při konstantním tlaku (resp. objemu).
Obecněji pro jednosložkový termodynamický systém s konstantním počtem částic (např. jednosložkový Van der Waalsův plyn) platí: , kde: (resp. ) je tepelná kapacita systému při konstantním tlaku (resp. objemu), je teplotní roztažnost, je izotermická stlačitelnost, a jsou objem a termodynamická teplota.
Odvození Dle definice tepelné kapacity platí:
kde je entalpie, je vnitřní energie, je tlak a je objem. Využíváme a . Vnitřní energii můžeme vyjádřit jako funkci teploty a objemu: , kde vztah odpovídá termické stavové rovnici daného systému:
.
Po dosazení do výrazu výše dostaneme:
.
Z diferenciálu vnitřní energie dostáváme:
,
s využitím Maxwellovy relace pro volnou energii po dosazení obdržíme:
.
Zbývá použít vzorec pro derivaci implicitní funkce a po úpravách dostáváme:
,
což odpovídá hledanému vztahu. Speciálně pro ideální plyn můžeme derivovat vztahy vyplývající z termické stavové rovnice ( je látkové množství):
,
vydělením této rovnice látkovým množstvím získáme výsledný Mayerův vztah pro molární tepelné kapacity ideálního plynu:
.
Reference
Související články Poissonova konstanta
Kategorie:Údržba:Články s referencemi v nadpisech Kategorie:Plyny
en:Julius von Mayer#Mayer's Relation