Z-transformace je název několika matematických transformací.
Funkce komplexní proměnné Z-transformace (jednostranná, unilaterální) posloupnosti je definována
,
kde je komplexní proměnná. Množina hodnot , pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě , pak konverguje v každém bodě , pro který platí . Oblast konvergence Z-transformace je tedy , kde je dáno chováním posloupnosti pro .
Inverzní Z-transformace je dána vztahem:
kde je jednoduchá uzavřená kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující všechny póly.
S použitím Z-transformace se setkáme hlavně při řešení diferenčních rovnic, při hledání vlastností a realizaci systémů pracujících v diskrétním čase (např. digitální signální procesor).
Ve spojitém světě se za příbuzného Z-transformace považuje Laplaceova transformace.
Statistika
Fisherova z-transformace Je-li r výběrový koeficient korelace mezi dvěma náhodnými vektory X a Y, má Fisherova Z-transformace tvar
.
Pokud oba náhodné vektory X i Y pocházejí z normálního rozdělení, má takto vzniklá náhodná veličina Z přibližně normální rozdělení.
Transformace na z-skóry Jako z-transformace se ve statistice také označuje lineární transformace souboru hodnot kvantitativního (číselného) znaku. Jejím cílem je dosáhnout u transformovaného znaku průměru rovného nule a směrodatné odchylky rovné jedné. Hodnoty po transformaci se pak označují jako z-skóry.
Je-li průměr souboru hodnot roven μ a směrodatná odchylka rovna σ, má z-transformace tvar
,
kde x jsou původní hodnoty a y transformované hodnoty.
Související články Fourierova transformace Laplaceova transformace
Externí odkazy Učební text Liberecké univerzity Učební text VŠB
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Diskrétní transformace