Biangulární souřadnice jsou soustava souřadnic v rovině určená úsečkou, kde poloha bodu je určena dvěma úhly. Tento typ souřadnic jako první zkoumal Lazare Nicholas Marguerite Carnot, který své výsledky publikoval v roce 1803.Michael Naylor and Brian Winkel: Biangular Coordinates Redux: Discovering a New Kind of Geometry College Mathematics Journal 41:1 September 12, 2009, s. 31
Poloha bodu V rovině je dána úsečka . Pak poloha každého bodu v této rovině (s výjimkou bodů ležících na přímce ) je jednoznačně dána úhly a .
Polohu bodů na přímce nelze určit, jelikož úhly a pro různé body jsou stejné – nulové nebo přímé (180°).
Zaměření bodu v biangulárních souřadnicích Máme bod, zvaný , v rovině a chceme jej vyjádřit v této soustavě.
náhled|vpravo|230px|Definice bodu c úhlovými souřadnicemi α a β v rovině.
Zvolme v rovině úsečku , jejíž délka je jednotková. Oba krajní body této úsečky spojme s bodem .
Najdeme úhly a , odpovídajíci úhlům a v tomto pořadí.
Úsečka a úhly a tak určují polohu bodu v nové soustavě souřadnic a úhly a jsou těmito souřadnicemi.
Převod na souřadnice kartézské
a pro zpětný převod souřadnic x-y na α – β použijeme rovnice:
kde arctg2 je zobecnění funkce arkus tangens často užívané při inverzích vztahů v rovině.
Rovnice kuželoseček v úhlových souřadnicích
V úhlových souřadnicích se dá jednoduše vyjádřit rovnice jistých kuželoseček v rovině.
Rovnice elipsy:
Rovnice paraboly:
Rovnice hyperboly:
Reference
Kategorie:Soustavy souřadnic