Exkluzivní disjunkce (někdy též vylučovací nebo úplná disjunkce, exkluzivní OR či XOR) je logická operace, jejíž hodnota je pravda, právě když počet vstupů s hodnotou pravda je lichý.
XOR je někdy též označován jako nonekvivalence (NEQ), což je ale nepřesné a zavádějící: Taková identita platí pouze pro dvě proměnné dvouhodnotové logiky, jak snadno ukáže Karnaughova mapa.
Definice + Pravdivostní tabulka funkce XOR B A A ⊕ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
V logice a matematice je exkluzivní disjunkce označením pro „buď …, anebo …“. Například „Počítač je buď zapnutý, anebo vypnutý.“ je exkluzivní disjunkce.
Pro vstupy A a B vypadá pravdivostní tabulka exkluzivní disjunkce následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení).
Použití v informatice Funkce XOR se používá na tzv. „maskování“, které lze například použít v jednoduché hře, kde je potřeba zobrazit postavičku na předem daném pozadí. První maskování postavičku do pozadí inverzně vloží a druhé maskování vrátí pozadí do původní podoby (jedničky v masce nejprve bity překlopí, pak je vrátí do původní podoby).
Použití v kryptografii V kryptografii se často používá bitová funkce XOR, která je obvykle vestavěna přímo v procesoru a ten ji tak může provádět efektivně. XOR používají například šifry DES či AESSrovnání standardu AES s algoritmy 3DES a IDEA, ale i různé hashovací funkceis.mendelu.cz: Hashovací funkce. V nejnovějších návrzích hashovacích funkcí je dokonce operace XOR tou nejdůležitější.Crypto-World, Sešit 2/2009: Vlastimil Klíma, citace ze strany 10: „Technologickým nástrojem většiny rychlých algoritmů soutěže jsou pouze operace ADD a XOR moderních procesorů!“
Můžeme také využít jednoduchou šifru XOR, kdy máme na vstupu binární řetězec a klíč. Na tyto vstupy aplikujeme operaci XOR. Ukázka:
Vstupní text: 0111011010101 Klíč: 1011000100100 Výsledek XOR: 1100011110001
Pokud výsledek XOR, což je ve skutečnosti zašifrovaný text, znovu aplikujeme XOR s klíčem, dostaneme původní text:
Výsledek XOR: 1100011110001 Klíč: 1011000100100 Vstupní text: 0111011010101
Zajímavé je, že pokud provedeme výsledek XOR vstupní text, dostaneme původní klíč:
Výsledek XOR: 1100011110001 Vstupní text: 0111011010101 Klíč: 1011000100100
Odkazy
Reference
Související články Symetrická diference Booleova algebra Konjunkce Existenční kvantifikátor Disjunkce Logický člen XOR Hradlo XOR
Externí odkazy
Kategorie:Logika