Klíčování fázovým posuvem () je metoda digitální modulace, která pro přenos informací používá změny fáze referenčního signálu (nosné vlny). PSK se používá pro nižší rychlosti komunikace u Bluetooth, Wi-Fi a pro RFID.
Digitální modulace používají pro reprezentaci digitálních dat konečný počet signálů. U PSK se tyto signály liší různými posuvy fáze, z nichž každý reprezentuje určitou hodnotu jednoho nebo několika bitů. U většiny metod každá fáze kóduje stejný počet bitů. Každý bitový vzor tvoří tak zvaný symbol (neboli signálový prvek), který je reprezentován určitým fázovým posuvem. Demodulátor, který je navržen pro konkrétní sadu symbolů, určuje fázi přijímaného signálu a mapuje ji zpět na původní symboly. Jestliže demodulátor porovnává fázi přijímaného signálu s referenčním signálem, mluvíme o koherentním detektoru ().
Druhou možností je, že demodulátor neporovnává aktuální signál s referenční vlnou, ale s předchozím průběhem přijímaného signálu, neboli řídí se změnou fáze přijímaného signálu. Tato metoda se nazývá diferenciální klíčování fázovým posuvem (). DPSK může být výrazně jednodušší než běžné PSK, protože demodulátor nemusí udržovat kopii referenčního signálu pro určení přesné fáze přijímaného signálu (jedná se o nekoherentní metodu). Nevýhodou je, že častěji dochází k chybné demodulaci.
Úvod Pro přenos digitálních dat se používají tři hlavní druhy digitální modulace:
klíčování amplitudovým posuvem () klíčování frekvenčním posuvem () klíčování fázovým posuvem ()
U všech metod modulace se informace kódují změnami určité charakteristiky nosné vlny (která má obvykle sinusový průběh), podle datového signálu. V případě PSK se pro reprezentaci datového signálu používá změna fáze. Existují dva základní způsoby využití fáze signálu tímto způsobem:
informace je reprezentována přímo změnou fáze signálu, v tomto případě demodulátor musí udržovat referenční signál pro porovnání přijatého signálu s referenčním signálem, nebo informace je reprezentována změnou fáze oproti předcházejícímu symbolu – diferenční schémata; některá z nich nepotřebují referenční nosnou (do jisté míry).
Obvyklým způsobem znázornění jednotlivých metod PSK je použití konstelačního diagramu, který znázorňuje jednotlivé fáze jako body v komplexní rovině, kde reálná osa se nazývá soufázová, imaginární osa pak kvadraturní pro jejich úhlové posunutí o 90°. Tuto reprezentaci pomocí dvou vzájemně ortogonálních složek lze přímo použít i pro vytváření PSK signálu: složka v jedné ose udává amplitudu pro modulaci kosinové vlny a složka v druhé ose amplitudu pro modulaci sinové vlny. Sečtením obou amplitudově modulovaných vln vznikne modulovaný signál s požadovanou fází a s konstantní amplitudou (pokud neuvažujeme doby okolo změn fáze).
Počet konstelačních bodů může být libovolný, ale protože se PSK zpravidla používá pro přenos binárních dat, počet konstelačních bodů bývá mocnina čísla 2. Nejobvyklejšími příklady PSK jsou „binární klíčování fázovým posuvem“ (BPSK), které používá dvě fáze, a „kvadraturní klíčování fázovým posuvem“ (QPSK), které používá čtyři fáze. Umístění bodů na kružnici se středem v počátku znamená, že jsou vysílány se stejnou energií a tedy i amplitudou, protože absolutní hodnoty komplexních čísel, které reprezentují jednotlivé body, jsou stejné. U PSK se konstelační body zpravidla vybírají tak, aby byly rozmístěny se stejnými úhlovými roztečemi po obvodu kruhu. To zaručuje maximální fázové oddělení sousedních bodů a tím i nejlepší odolnost vůči rušení.
Definice Pro matematické stanovení chybovosti potřebujeme následující definice:
= Energie na bit = Energie na symbol = pro n bitový symbol = Doba trvání bitu = Doba trvání symbolu = spektrální hustota šumu (W/Hz) = Pravděpodobnost bitové chyby = Pravděpodobnost symbolové chyby
udává pravděpodobnost, že vzorek odebraný z náhodného procesu s nulovou střední hodnotou a jednotkovým rozptylem hustoty pravděpodobnosti Gaussovy funkce bude větší nebo roven . Je to škálovaná forma doplňkové Gaussovy chybové funkce:
.
Chybovosti zde uváděné platí pro aditivní bílý gaussovský šum (). Tyto chybovosti jsou nižší než chybovosti kanálu s únikem, a proto je lze považovat za dobré teoretické měřítko pro porovnávání.
Aplikace Díky své jednoduchosti se PSK používá mnoha stávajícími technologiemi, zejména při porovnání s kvadraturní amplitudovou modulací.
Wi-Fi standard IEEE 802.11b-1999,IEEE Std 802.11-1999: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications — the overarching IEEE 802.11 specification.IEEE Std 802.11b-1999 (R2003) — the IEEE 802.11b specification. používá různé varianty PSK podle požadované datové rychlosti. Při základní rychlosti 1 Mbit/s se používá DBPSK (diferenciální BPSK), při rychlosti 2 Mbit/s DQPSK. Pro rychlosti 5,5 Mbit/s a 11 Mbit/s se používá QPSK v kombinaci s klíčováním doplňkovým kódem (). Standard Wi-Fi IEEE 802.11g-2003IEEE Std 802.11g-2003 — the IEEE 802.11g specification. používá osm přenosových rychlostí: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 a 54 Mbit/s. Při rychlostech 6 a 9 Mbit/s se používá modulace OFDM, přičemž každá subnosná používá modulaci BPSK. Při rychlostech 12 a 18 Mbit/s se používá OFDM s QPSK. Nejrychlejší čtyři režimy používají OFDM s různými variantami kvadraturní amplitudové modulace.
Vzhledem ke své jednoduchosti je BPSK vhodná pro laciné pasivní vysílače: používá se v RFID standardech jako ISO/IEC 14443, který byl přijat pro biometrické pasy, kreditní karty jako je ExpressPay firmy American Express a mnoho dalších aplikací.Understanding the Requirements of ISO/IEC 14443 for Type B Proximity Contactless Identification Cards, Application Note, Rev. 2056B–RFID–11/05, 2005, ATMEL
Bluetooth 1 používá binární modulaci GMSK, Bluetooth 2 bude používat -QPSK pro nižší rychlost (2 Mbit/s) a 8-DPSK pro vyšší rychlost (3 Mbit/s), pokud spojení mezi dvěma zařízeními je dostatečně robustní. Takže přechod na verzi 2 přinese vyšší přenosovou rychlost. Podobné technologie, IEEE 802.15.4 (bezdrátový standard používající ZigBee), se rovněž opírá o PSK. IEEE 802.15.4 používá dvě modulační metody v závislosti na použitém frekvenčním pásmu: BPSK v pásmu 868-915 MHz a OQPSK v pásmu 2,4 GHz.
Modulace 8-PSK se používá pouze v nemnoha systémech, protože její chybovost je jen o 0,5 dB lepší než u 16-QAM, ale přenosová rychlost je jen 3/4 rychlosti 16-QAM. Proto se 8-PSK často vynechává ze standardů a zařízení často přechází z QPSK rovnou na 16-QAM (modulace 8-QAM existuje, ale těžko se implementuje). K výjimkám patří satelitní ISP HughesNet, jehož modemy, např. model HN7000S (pracující v Ku-pásmu SATCOM) používá modulaci 8-PSK.
Binární klíčování fázovým posuvem (BPSK)
200px|vpravo|náhled|Konstelační diagram příklad pro BPSK.
BPSK (nazývané také PRK (), klíčování obracením fáze nebo 2PSK) je nejjednodušší forma klíčování fázovým posuvem (PSK). Používá dvě fáze, které se liší o 180°, takže by se mohla nazývat také 2-PSK. Není důležité, kde přesně jsou konstelační body umístěny, na obrázku jsou zobrazeny na reálné ose, s úhly 0° a 180°. BPSK je nejrobustnější ze všech PSK, protože vyžaduje nejvyšší úroveň šumu nebo zkreslení, aby demodulátor nesprávně rozhodl. Je však schopné modulovat pouze 1 bit/symbol (jak je vidět na obrázku), takže není vhodné pro vysoké přenosové rychlosti aplikací.
Pokud komunikační kanál vnáší do signálu fázové posunutí, demodulátor není schopen správně rozpoznat konstelační body. Proto jsou data často před modulací diferenciálně kódována.
BPSK je funkčně ekvivalentní s modulací 2-QAM.
Implementace Obecná forma pro BPSK lze popsat rovnicí:
Používá dvě fáze, 0 a π. V konkrétním formě, jsou binární data často vyjadřována následujícími signály: pro binární „0“ pro binární „1“ kde je frekvence nosné vlny.
Odtud prostor signálů zastupuje jednoho bázových funkcí , kde jednička je reprezentována a nula je reprezentována . Toto přiřazení je, samozřejmě, libovolný.
Toto použití těchto bázových funkcí je uvedeno na konci další části v diagramu časování signálu. Signál nahoře je kosinová vlna s BPSK modulací vytvářenou BPSK modulátorem. Proud bitů, který způsobuje tento výstup, je uveden nad signálem (ostatní části tohoto obrázku se týkají pouze QPSK).
Bitová chybovost Bitovou chybovost () BPSK při rušení AWGN lze vypočítat jako:Communications Systems, H. Stern & S. Mahmoud, Pearson Prentice Hall, 2004, p283 nebo
Vzhledem k tomu, že je pouze jeden bit na symbol, je to zároveň i symbolová chybovost.
Kvadraturní klíčování fázovým posuvem (QPSK)
200px|vpravo|náhled|Konstelační diagram pro QPSK s Grayovým kódováním. Dva po sobě jdoucí symboly se liší pouze o jeden bit.
Někdy nazývaná kvartérní PSK, PSK kvadrifáze, 4-PSK, nebo 4-QAM (čtyřstavová kvadraturní amplitudová modulace je identická s 4-PSK). QPSK používá čtyři body na konstelačním diagramu, rozmístěné na kružnici ve stejných rozestupech. QPSK díky použití čtyř různých fázových posuvů může kódovat dva bity na symbol. které jsou uvedeny v diagramu s Grayovým kódováním, aby se minimalizovala bitová chybovost (BER) – někdy se chybně chápe jako dvojnásobek chybovosti BPSK.
Matematická analýza ukazuje, že při použití QPSK místo BPSK lze buď zdvojnásobit rychlost přenosu dat při zachování stejné šířky pásma signálu, nebo snížit potřebnou šířku pásma na polovinu při zachování datové rychlosti BPSK. Ve druhém případě je bitová chybovost QPSK stejná jako u BPSK, přestože často je chybně uváděna vyšší.
Vzhledem k tomu, že rádiové kanály jsou přidělovány úřady jako je FCC (Federální komunikační komise), které předepisují maximální šířku pásma, je výhoda QPSK proti BPSK zřejmá: při stejné šířce pásma je přenosová rychlost QPSK dvakrát vyšší než přenosová rychlost BPSK při stejné chybovosti. Nevýhodou může být, že vysílače a přijímače pro QPSK jsou složitější než pro BPSK. Při současném stavu vývoje elektroniky je však rozdíl v nákladech velmi malý.
QPSK má stejně jako BPSK potíže se správným určením počáteční fáze na přijímací straně, takže v praxi se často používá QPSK s diferenciálním kódováním.
Implementace Popis QPSK lze získat malým rozšířením popisu BPSK a lze z něj odvodit i jak fungují PSK vyšších řádů. Vyjádření symbolů v konstelačním diagramu pomocí sinové a kosinové vlny používané při vysílání je:
Což dává čtyři potřebné fázové posuvy: π/4, 3π/4, 5π/4 a 7π/4.
Výsledkem je dvojrozměrný signálový prostor s jednotkovými bázovými funkcemi
První bázová funkce reprezentuje soufázovou složku signálu, druhá kvadraturní složku.
Signálová konstelace tvoří signálový prostor se 4 body
Faktory 1/2 ukazují, že celkový výkon je rovnoměrně rozdělen mezi obě nosné.
Porovnání těchto bázových funkcí s funkcí pro BPSK jasně ukazuje, že QPSK lze považovat za dva nezávislé BPSK signály. Všimněte si, že signálový prostor bodů pro BPSK nemusí rozdělit symbolovou (bitovou) energii mezi dvě nosné v systému uvedeném ve schématu BPSK konstelací.
QPSK modulátory a demodulátory mohou být realizovány mnoha způsoby. Ilustrační bloková schémata vysílače a přijímače jsou uvedena níže.
náhled|600px|střed|Blokové schéma vysílače QPSK. Binární datový tok je rozdělen na liché a sudé bity. Ty jsou pak odděleně namodulovány na dvě ortogonální nosné složky, soufázovou a kvadraturní. V tomto případě se používají dvě funkce se sinusovým průběhem. Pak jsou oba signály sečteny, čímž se získá QPSK signál. Všimněte si použití polárního kódování bez návratu k nule (). Pro binární data mohou být NRZ kodéry umístěny před zdroj dat, ale v tomto schématu jsou umístěny za něj pro demonstraci koncepčního rozdílu mezi digitálními a analogovými signály. náhled|600px|střed|Struktura přijímače pro QPSK. Filtry lze nahradit korelátory. Každý detektor používá referenční práh pro určení, zda se jedná o 1 nebo 0.
Bitová chybovost