náhled|Ortodroma - nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše.Ortodroma (řecky orthos – přímý, dromos – cesta) je nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše (např. povrchu Země). Tvoří ji kratší oblouk hlavní kružnice (její střed splývá se středem Země). V gnómonické projekci se ortodroma zobrazuje jako přímka.
náhled|Nejkratší trasa mezi Los Angeles a Londýnem vede přes Grónsko Ortodroma je sice nejkratší spojnicí dvou bodů, v navigaci je ale výhodnější použít loxodromu. Její dráha totiž udržuje stále stejný úhel s poledníkem (azimut), na rozdíl od ortodromy, u které se azimut obecně spojitě mění.
Délky ortodromy Určení délky ortodromy vychází ze sférické trigonometrie. Označme a souřadnice krajních bodů ortodromy a její středový úhel. Středový úhel pak můžeme ze sférické kosinové věty pro strany vyjádřit jako:
Délka oblouku mezi body A a B (označíme jako d) se pak spočítá jako:
kde středový úhel musíme dosadit v radiánech. Pro dosazení ve stupních by platilo:
Azimut ortodromy Azimut ortodromy se průběžně mění. Důležitý je zejména výchozí azimut . Ze sinové věty pro sférický trojúhelník pro něj dostaneme
,
kde je dříve vypočtená délka ortodromy.
Obě strany rovnice vydělíme a po aplikaci sinuskosinové věty dostáváme:
Vztah mezi ortodromou a loxodromou délka loxodromy mezi dvěma body je vždy větší nebo rovna délce ortodromy loxodroma a ortodroma jsou stejně dlouhé, pokud oba zvolené body leží na rovníku nebo pokud je azimut roven velikosti 0° či 180° (tedy loxodroma odpovídá poledníku) největší rozdíl mezi délkami ortodromy a loxodromy nastává ve chvíli, kdy zvolené body leží na stejné rovnoběžce (kromě rovníku) a azimut je tedy roven 90° nebo 270° na severní polokouli je loxodroma jižněji než ortodroma, na jižní polokouli je tomu naopak
Externí odkazy
Výpočet ortodromy
Kategorie:Kartografie Kategorie:Prostorové křivky Kategorie:Goniometrie