Usměrňování zlomku je matematický postup, jehož cílem je odstranění odmocniny nebo výrazu (obsahující odmocniny) ze jmenovatele zlomku při zachování jeho hodnoty.
Princip usměrnění Usměrnění se provádí rozšířením zlomku o vhodný výraz, tj. vynásobením čitatele i jmenovatele shodným výrazem (odmocninou nebo výrazem s odmocninou). Vychází z faktu:
Částečné odmocnění Částečné odmocňování je zmenšení čísla pod odmocninou. Číslo pod odmocninou se rozloží na součin dvou čísel (odmocnina z daného čísla musí být vždy celé číslo). Pokud není, pokračujeme v rozkladu až na součin prvočísel. Platí: ; pro všechna a patřící do oboru reálných čísel.
Příklady:
; pak je třeba zlomek usměrnit viz příklad1
Příklady
Příklad 1 – odmocnina ve jmenovateli Usměrnění zlomku :
Řešení:
Příklad 2 – číselný výraz ve jmenovateli Usměrnění zlomku :
Je použit vzorec ; kde při řešení:
Řešení:
Poznámka: Výsledek lze ve tvaru součinu použít k dalším matematickým operacím. Jedná-li se o výsledek, pak je třeba upravit číselný výraz roznásobením.
Příklad 3 – vyšší odmocniny Usměrnění zlomku (lomeného výrazu): :
Řešení: ; použity operace s reálným mocnitelem viz mocnina
Příklad 4 – lomený výraz Usměrnění algebraického výrazu :
Řešení je obdobné, jako v předchozím případě:
Při úpravě lomeného výrazu musí být splněny podmínky, kdy je výraz definován (např. zde nesmí být , což platí v oboru reálných čísel.
Příklad 5 – komplexní čísla Usměrnění resp. dělení komplexním číslem: :
Řešení:
Reference
Související články
Racionální číslo Algebraický výraz Odmocnina Zlomek
Kategorie:Aritmetika