náhled|Asymptota. náhled|Asymptotami funkce y = 1/x jsou osy x a y Asymptota (asymptotická přímka) určité křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od této křivky se limitně blíží k nule, když se jedna nebo obě souřadnice blíží nekonečnu. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný.
Definice Mějme bod rovinné křivky a přímku . Označme vzdálenost bodu od přímky jako . Pokud alespoň jedna souřadnice bodu roste nade všechny meze a současně , pak se přímka nazývá asymptotou.
Asymptota grafu funkce Asymptotu grafu funkce rozlišujeme se směrnicí a bez směrnice.
Asymptota se směrnicí Přímka je asymptotou grafu funkce se směrnicí právě tehdy, jestliže platí: .
Je-li rovnice asymptoty , potom platí:
Asymptota bez směrnice Je-li funkce definovaná pro , potom graf funkce f má asymptotu bez směrnice právě tehdy, jestliže existuje alespoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a. Rovnice takové asymptoty je potom .
Asymptota kuželosečky Asymptotou kuželosečky je mezní poloha tečny kuželosečky – přímka, která se ke kuželosečce neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný (vlastní) bod.
V projektivní geometrii platí, že asymptota je tečna v nevlastním bodě
Další asymptoty Pokud lze rovnici křivky zapsat jako , přičemž , pak přímka je asymptotou dané křivky.
Platí-li pro křivku vztah , pak asymptotou křivky je přímka .
Obdobně lze tvrdit, že pokud pro křivku platí , pak asymptotou křivky je přímka .
Literatura Ottův slovník naučný, heslo Asymptota. Sv. 2, str. 933
Související články Průběh funkce Asymptotický bod Asymptotická křivka Asymptotická složitost
Externí odkazy
Kategorie:Funkcionální analýza Kategorie:Křivky