Jako nejmenší prvek resp. největší prvek uspořádané množiny se označuje takový prvek, který je menší resp. větší než všechny ostatní prvky této množiny.Petr Hliněný: Výukové texty k předmětu Úvod do informatiky , FI MUNI, kapitola 5.2 Další pojmy uspořádaných množin, str. 7 Formálně:
prvek a ∈ A je nejmenším prvkem množiny A, pokud platí:
pro libovolný prvek b ∈ A platí a ≤ b,
prvek a ∈ A je největším prvkem množiny A, pokud platí:
pro libovolný prvek b ∈ A platí b ≤ a,
kde ≤ je binární relace neostrého uspořádání.
Příklad Některé množiny (například otevřený interval) největší (resp. nejmenší) prvek nemají, ale mohou mít supremum (resp. infimum). Pokud množina největší (resp. nejmenší) prvek má, je tento prvek také jediným maximálním (resp. minimálním) prvkem této množiny. Libovolná množina má nejvýše jeden největší (resp. nejmenší) prvek.
Reference
Související články Minimální a maximální prvek Maximum Minimum
Kategorie:Teorie uspořádání