Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je soustava lineárních rovnic, kterou tvoří dvě lineární rovnice se dvěma společnými neznámými. Vyřešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými znamená najít všechny uspořádané dvojice, které jsou řešením obou lineárních rovnic. V základním tvaru vypadá tato soustava následovně: ax + by = c dx + ey = f (x, y jsou neznámé; a, b, c, d, e, f ∈ R).

Ne vždy je lineární rovnice upravená na tvar ax + by = c resp. dx + ey = f, ale lze ji na tento tvar převést ekvivalenčními úpravami.

Počet řešení žádné (geometricky: 2 rovnoběžné přímky) právě jedna uspořádaná dvojice (geometricky: 2 různoběžné přímky, mají společný právě 1 bod, tomuto bodu říkáme průsečík, zde představuje již zmíněnou uspořádanou dvojici) nekonečně mnoho uspořádaných dvojic (geometricky: 2 splývající přímky)

Metody řešení dosazovací – Z jedné rovnice vyjádříme neznámou s nenulovým koeficientem a toto vyjádření dosadíme do druhé rovnice, získáme tak lineární rovnici o jedné neznámé sčítací – Ekvivalenčními úpravami rovnic (sčítáním a násobením nenulovým číslem) docílíme toho, aby „zmizela“ jedna neznámá, jinými slovy abychom dostali lineární rovnici o jedné neznámé. srovnávací – Tato metoda je podobná dosazovací, s tím rozdílem, že stejnou neznámou s nenulovým koeficientem vyjádříme z obou rovnic a tato vyjádření dáme do rovnosti, čímž získáme lineární rovnici o jedné neznámé grafická – Obrazem množiny všech uspořádaných dvojic ax + by = c, pokud a≠0 nebo b≠0, v lineární soustavě souřadnic je přímka. Hledáme tedy společné body těchto 2 přímek. Přímky mohou být rovnoběžné různé, různoběžné, nebo splývající. Proto soustava může mít 0,1, nebo nekonečně mnoho řešení. maticová Cramerovo pravidlo - pomocí determinantů, lze jen při jednoznačném řešení

Příklad Uvedený příklad řešený více metodami:

Najděte dvě čísla, jejichž součet je 89 a rozdíl 55.

Pokud jedno z hledaných čísel označíme x a druhé y, dostaneme následující rovnice:

x + y = 89

x – y = 55

V tuto chvíli máme více možností jak danou soustavu řešit: dosazovací metoda z první rovnice vyjádříme např. y = 89 – x a dosadíme do druhé: x – (89 – x) = 55 dostáváme lineární rovnici o jedné neznámé 2x = 144 ⇒ x= 72, dosazením této hodnoty do jedné z rovnic dostáváme y = 17 sčítací metoda rovnice přičteme a dostaneme 2x = 144 ⇒ x= 72, dosazením výsledku do kterékoliv rovnice získáme y = 17 srovnávací metoda z obou rovnic si vyjádříme y: y = 89 – x, y = x – 55 dáme je do rovnosti: 89 – x = x – 55, tato rovnice má opět za výsledek x = 72 a dosazením do libovolné rovnice dopočítáme y graficky Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [72, 17].

Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Rovnice