Identická relace (někdy také prostě identita) na množině , označovaná obvykle , je binární relace, pro kterou platí:
Zjednodušeně řečeno: v identické relaci je každý prvek podkladové množiny obsažen pouze jednou – a to sám se sebou.
Příklady a vlastnosti Relace = je identita na přirozených, celých, racionálních, reálných i komplexních číslech. Relace < není identita na přirozených číslech, protože 1<2 – v relaci < je tedy obsažena „neidentická“ dvojice .
Obecněji by se dalo říct, že relace = je obvykle zaváděna jako identita ve všech matematických strukturách, nejen výše uvedených číselných oborech (vizte například teorie množin, algebraické struktury).
Identita jako nejmenší ekvivalence Identita je ekvivalence na množině – je reflexivní, symetrická i tranzitivní. Navíc pokud na množině všech ekvivalencí na definujeme uspořádání podle zjemnění rozkladu, pak je nejmenší prvek množiny všech ekvivalencí na vzhledem k tomuto uspořádání (identitu již nelze dále zjemnit, protože každá její rozkladová množina má pouze jeden prvek).
Identita jako nejmenší neostré uspořádání Identita je je také neostré uspořádání množiny . Není to nijak zajímavé uspořádání – žádné dva různé prvky nejsou porovnatelné. Jedná se ale opět o nejmenší prvek – tentokrát množiny všech neostrých uspořádání množiny .
Kategorie:Matematické relace a zobrazení