náhled|Brahmaguptův vzorec Brahmaguptův vzorec (podle indického matematika Brahmagupty) umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka, tedy takového, kterému může být opsána kružnice. Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a, b, c a d, pak platí: ,
kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:
Odvození Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.
Důsledky Pokud jedna ze stran má nulovou délku (např. 'd'), dostaneme Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka:
Z nerovnosti mezi aritmetickým a geometrickým průměrem plyne, že tětivový čtýřúhelník s daným obvodem má největší obsah, právě když má shodné strany, tj. je to čtverec.
Zobecnění Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec:
kde je polovina součtu dvou protilehlých úhlů čtyřúhelníka.
Kategorie:Geometrie Kategorie:Matematické věty a důkazy