Schwedlerova věta udává vztah mezi ohybovým momentem a posouvající (smykovou, příčnou) silou, jež představují staticky ekvivalentní náhradu napětí působících v libovolném průřezu ohýbaného přímého nosníku. Věta je připisována německému stavebnímu inženýrovi Johannu Wilhelmu Schwedlerovi, který ji publikoval v roce 1851. Schwedlerova věta se užívá při vyšetřování namáhání nosníků. Schwedlerova věta se také někdy nazývá Schwedler-Žuravského věta.
Odvození vpravo|thumb|upright=1.3|Zatížení elementu nosníku – znaménková konvence Schwedlerova věta popisuje statickou momentovou rovnováhu části nosníku vymezené dvěma průřezy, jejichž vzdálenost se limitně blíží nule:
kde a představují velikost momentové a silové výslednice napětí působících po průřezu nosníku, je velikost spojitého příčného zatížení nosníku, označuje polohu průřezu nosníku po délce nosníku a je označení diferenciálu. Protože člen je zanedbatelně malý vzhledem ke zbývajícím členům rovnice momentové rovnováhy, lze psát
respektive
Poslední vztah se označuje jako Schwedlerova věta. Vyplývá z něj, že ohybový moment nabývá extrémních hodnot v místech, kde je posouvající síla nulová.
Na základě podmínky statické rovnováhy pro příčné zatížení nosníku
pro posouvající sílu platí
a Schwedlerovu větu pak lze vyjádřit ve tvaru
vpravo|thumb|upright=1.3|Osové zatížení elementu nosníku – znaménková konvence Pojem Schwedlerova věta se někdy používá pro vztahy () – (), popřípadě ještě pro vztah mezi osovou silou a spojitým osovým zatížením , který lze odvodit z podmínky silové rovnováhy ve směru osy nosníku:
Odvození pro nosník na pružném podkladu Odkaz na odvození Schwedlerových vět pro nosníky na pružném podkladu.
Historie vpravo|thumb|Schwedlerova kresba užitá při odvození vztahu (). Odvození vztahu lze najít v první části Schwedlerovy práce o teorii nosníkových mostních konstrukcí publikovaná v roce 1851, byť v odlišném tvaru :
kde jsou normálové vnitřní síly působící po výšce průřezu, jsou smykové vnitřní síly působící po výšce průřezu a jsou vzdálenosti působišť sil od spodní strany nosníku. Schwedler při odvození postupoval tak, že nejprve rozdělil nosník myšleným řezem na dvě části, potom sepsal podmínku rovnováhy jedné části nosníku a derivací této podmínky podle dospěl k výše uvedenému vztahu ().
Zmínku o tom, že Schwedler byl první, kdo poukázal na vztah mezi derivací ohybového momentu a posouvající silou, lze najít v knize Der Bau der Brückenträger z roku 1857. Karl Pearson v knize A History of the Theory of Elasticity and of the Strength of Materials z roku 1893 toto tvrzení zpochybnil. Pearson však neuvedl, kdo s tímto vztahem přišel před Schwedlerem. Stěpan Prokofjevič Timošenko, profesor inženýrské mechaniky na Stanfordově univerzitě , ve své knize History of Strength of Materials z roku 1953 tvrdí, že se nenašel dřívější zmínku o Schwedlerem odvozeném vztahu.
Reference
Kategorie:Mechanika pružnosti a pevnosti