V lineární algebře Ruffiniho pravidlo dovoluje dělit jednoduchým způsobem jakýkoliv polynom polynomem prvního řádu ve formě (x-a). Pravidlo popsal italský matematik Paolo Ruffini v roce 1809. 

Algoritmus Ruffiniho pravidlo stanovuje metodu dělení polynomu

polynomem

pro dosažení vysledku

a zbytek R, což je konstanta, případně nula.

Algoritmus není nic jiného než dělení polynomu P(x) lomeno A(x), ovšem zapsáno ve zjednodušené formě.

Pro dělení P(x) lomeno A(x) postupujeme takto: Vezmeme koeficienty P(x) a zapíšeme je do prvního řádku v pořadí podle mohutnosti x. Do druhého řádku před svislou čáru zapíšeme  r  (konstanta polynomu A(x)): Zkopírujeme koeficient (an) dolů pod čáru: Vynásobíme nejpravější číslo z těch, co jsou pod čarou, krát r a výsledek zapíšeme do řádku nad čarou o jednu pozici vpravo: Sečteme tuto hodnotu s hodnotou nad ní a výsledek zapíšeme pod čáru: Opakujeme operaci dokud nedojdeme na konec tabulky Hodnoty

jsou koeficienty výsledky Q(x), jehož řád je o jedno menší než řád P(x). R je zbytek po dělení a je to konstanta (není to funkce x).

Příklady

Dělení polynomem (x − r) Mějme

Chceme vydělit P(x) lomeno A(x) s použitím Ruffiniho pravidla. První problém je v tom, že A(x) není ve formě (x − r), ale (x + r). To ovšem není vážný problém, stačí zapsat A(x) jako

Jdeme na to: Zapíšeme koeficienty P(x) a r: Zkopírujeme první koeficient dolů: Vynásobíme nejpravější číslo pod čarou krát r a výsledek zapíšeme do následující pozice nad čarou: Sečteme hodnoty ve druhém sloupci, výsledek zapíšeme pod čáru: Opakujeme body 3 a 4 dokud nedojdeme na konec tabulky: Dostali jsme tedy výsledek, pro který platí:

kde

.

Dělení polynomem (ax − k) Aplikací jednoduché transformace můžeme použít Ruffiniho pravidlo i pro polynomy ve tvaru . 

Bude stačit vydělit všechno koeficientem a, který je vždy různý od nuly (jinak by to nebyl polynom).

Nechť  a , dostaneme:

Takže  je též výsledek dělení  lomeno , který se vyřeší výše uvedeným algoritmem. Abychom dostali zbytek  bude stačit vynásobit zbytek který jsme dostali  krát .

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Polynomy