Komutativní těleso (někdy stručně těleso podle německého , někdy též pole z anglického ) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace, sčítání a násobení, pro které platí řada určených vlastností. Jedná se o taková tělesa, kde násobení splňuje navíc komutativitu, respektive takové komutativní okruhy, kde navíc existuje inverzní prvek pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
Tělesa, ve kterých násobení není komutativní, se nazývají nekomutativní tělesa.
Definice komutativního tělesa Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme komutativním tělesem, je-li okruh a platí-li navíc existence neutrálního (jednotkového) prvku vzhledem k násobení ( často značíme ):
existence inverzního prvku vzhledem k násobení:
komutativita násobení
Tělesa s přídavnou strukturou Vzhledem k tomu, že tělesa jsou v matematice všudypřítomná, jsou uvažována některá vylepšení konceptu tělesa pro přizpůsobení potřebám konkrétních matematických oblastí.
Topologické těleso Těleso se nazývá topologické, když množina je topologickým prostorem, v kterém všechny operace tělesa (sčítání, násobení, zobrazení a ) jsou spojitá zobrazení vzhledem k uvažované topologii.
Topologie těles obvykle bývá indukována metrikou, tj. funkcí
která měří vzdálenosti mezi libovolnými body . Topologická tělesa jsou speciálním případem topologických okruhů.
Příklady těles Racionální čísla Reálná čísla a jejich největší algebraické komutativní nadtěleso, komplexní čísla Konečná tělesa Racionální funkce nad libovolným komutativním tělesem
Reference
Kategorie:Algebraické struktury