Analytická funkce je funkce, kterou lze vyjádřit jako součet mocninné řady, tj. pro funkci v okolí libovolného bodu definičního oboru platí:
.
Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní. Všechny holomorfní funkce jsou analytické.
Příklady
Analytické funkce jsou například polynomy, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus.
Příkladem komplexní analytické funkce je tzv. hlavní hodnota (větev) logaritmická funkce komplexní proměnné , která je definována vztahem pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou nekladné části reálné osy, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).
Vlastnosti Součet analytických funkcí je analytická funkce. Součin analytických funkcí je analytická funkce.
Literatura Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser
Související články Holomorfní funkce Elementární funkce Komplexní analýza
Kategorie:Vlastnosti matematických funkcí Kategorie:Komplexní analýza