náhled|300x300pixelů| Descartesův list Descartesův list je kubika – algebraická křivka třetího stupně, která má v kartézské soustavě souřadnic rovnici:
.
Parametr je definován jako úhlopříčka čtverce, jehož strana se rovná délce největší tětivy smyčky.
Křivka tvoří smyčku v prvním kvadrantu s uzlem – dvojitým bodem v počátku a připomíná tvar listu po kterém byla pojmenována.
Její osou symetrie je přímka o rovnici: .
Bod A se nazývá vrchol, má souřadnice .
Její asymptota má rovnici .
Obsah vnitřní oblasti listu (mezi oblouky a ) je
Obsah plochy mezi asymptotou a křivkou se rovná obsahu vnitřku smyčky .
Historie Poprvé byla rovnice křivky studována R. Descartem v roce 1638, ale vytvořil smyčku pouze v prvním kvadrantu, kde a jsou kladné hodnoty. Descartes věřil, že smyčka se opakuje symetricky ve všech čtyřech kvadrantech, ve formě čtyř okvětních lístků. V té době byla tato křivka nazývána jasmínovým květem.
Ve své moderní podobě byla tato křivka poprvé představena Ch. Huygensem v roce 1692 .
Rovnice V kartézské soustavě souřadnic podle definice:
V polární soustavě souřadnic :
.
Parametrická rovnice v kartézském systému:
kde .
náhled|265x265pixelů| Otočená křivka Descartesova listu Často se znázorňuje o otočená křivka. Její rovnice vypadají takto:
V pravoúhlém systému:
kde
Parametricky:
V polárních souřadnicích:
Externí odkazy
Kategorie:René Descartes Kategorie:Algebraické křivky