Jednostranná limita je v infinitezimálním počtu libovolná z limit funkce f(x) reálné proměnné x, u nichž se x přibližuje k zadanému bodu buď zleva nebo zprava.
Levá limita – limita pro x blížící se k bodu a „zprava“ („shora“) se značí
, , , případně ,
pravá limita – limita pro x blížící se k bodu a „zleva“ („zdola“) se značí
, , , případně
V teorii pravděpodobnosti je obvyklé používat zkrácenou notaci:
pro levou limitu a pro pravou limitu.
Existence oboustranné limity Obě jednostranné limity existují a jsou si rovné, jestliže limita funkce f(x) pro x blížící se hodnotě a existuje. V některých případech, kdy limita
neexistuje, mohou existovat obě jednostranné limity. Proto se limita pro x blížící se k bodu a bez omezení z jaké strany někdy nazývá „oboustranná limita“.
V některých případech jedna jednostranná limita existuje a druhá ne, v některých případech neexistuje ani jedna.
Limitu zprava lze přesně definovat jako
a limita zleva jako
kde je interval v definičním oboru funkce .
Příklady Příklad funkce, která má v bodě 0 dvě různé jednostranné limity:
zatímco
Vztah k topologické definici limity Jednostranná limita v bodě p odpovídá obecné definici limity, s definiční oborem funkce omezeným na jednu stranu; buď omezením, kdy definiční obor funkce je podmnožinou topologického prostoru nebo uvažováním jednostranného podprostoru obsahujícího p. Alternativně můžeme uvažovat definiční obor s topologií polootevřených intervalů.
Abelova věta Významná věta zabývající se jednostrannými limitami určitých mocninných řad na hranicích jejich poloměru konvergence je Abelova věta.
Odkazy
Reference
Související články Projektivně rozšířená reálná osa Semi-derivovatelnost Limes superior a limes inferior
Externí odkazy one-sided limit – jednostranná limita na serveru PlanetMath
Kategorie:Reálná analýza Kategorie:Limity (matematika) Kategorie:Matematické funkce