Eulerova rovnost (také Eulerova identita) je základní vzorec komplexní analýzy. Svým jednoduchým a elegantním vyjádřením () a fundamentálním významem připomíná Einsteinovu rovnici (E=mc²).
Znění Eulerova rovnost je vzorec , kde e je Eulerovo číslo i je imaginární jednotka π je Ludolfovo číslo
Elegantnost vyjádření Eulerova rovnost dává do souvislosti tři základní aritmetické operace (součet, součin a mocnina) s pěti základními analytickými konstantami (e, i, π, 0, 1). Přitom se v této rovnosti vyskytuje každá z operací i každá z konstant právě jednou a žádné jiné operace ani konstanty se v ní nevyskytují.
Odvození náhled|vpravo|300px|Eulerův vzorec pro libovolný úhel. Eulerova rovnost je speciálním případem Eulerova vzorce, který říká
pro každé reálné číslo x. Speciálně pro
dostaneme
Protože
a
vyplývá odtud
a převedením na druhou stranu
Zobecnění Eulerova rovnost je speciálním případem obecnější identity, která říká, že součet všech n-tých odmocnin z jedné je nulový pro n > 1:
Eulerova rovnost vznikne dosazením n = 2.
Odkazy
Související články Komplexní analýza Eulerův vzorec Seznam pojmů pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi
Externí odkazy
Kategorie:Komplexní analýza Kategorie:Matematické věty a důkazy Kategorie:Rovnice rovnost, Eulerova
pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera