Tečný vektor je v matematice vektor popisující lokální směr křivky, plochy nebo obecněji hladké variety v daném bodě.
Tečný vektor ke křivce Je-li křivka zadána parametricky funkcí , pak tečný vektor v bodě odpovídajícím parametru je dán derivací
Je-li pak
určuje tečný vektor ke křivce v daném bodě.
Tečný vektor udává okamžitý směr křivky a lze jej chápat jako limitu sečen spojujících dva navzájem se blížící body křivky.
Tečna ke křivce v bodě je přímka procházející tímto bodem ve směru tečného vektoru
Nezávislost na parametrizaci Tečna ke křivce nezávisí na volbě parametrizace. Při změně parametru se tečný vektor změní pouze násobením nenulovým skalárem. Tečné vektory odpovídající různým parametrizacím jsou proto kolineární a určují stejnou tečnu.
Jednotkový tečný vektor Je-li tečný vektor nenulový, lze jej normovat na jednotkovou délku. Takto získaný vektor
se nazývá jednotkový tečný vektor. Udává směr křivky nezávisle na rychlosti její parametrizace.
Pro parametrické vyjádření křivky platí
Vlastnosti Každý nenulový násobek tečného vektoru je opět tečným vektorem ke stejné křivce v daném bodě. Velikost tečného vektoru závisí na parametrizaci křivky a vyjadřuje rychlost změny polohy při změně parametru. Jednotkový tečný vektor má velikost rovnou jedné a určuje pouze směr křivky. V prostoru je v daném bodě křivky tečný vektor kolmý na normálovou rovinu.
Diferenciální geometrie V diferenciální geometrii je pojem tečného vektoru zobecněn na hladké variety. Všechny tečné vektory v daném bodě tvoří vektorový prostor nazývaný tečný prostor.
Odkazy
Reference
Literatura
Související články Tečný prostor Vektorové pole Diferenciální geometrie Varieta Křivka Tečna
Kategorie:Geometrie