De Sitterův prostoročas je v matematické fyzice n-rozměrná maximálně symetrická Lorentzovská varieta s konstantním kladným skalárním zakřivením. Lze jej chápat jako lorentzovskou analogii hyperkoule, v níž je Riemannova metrika nahrazena Lorentzovou metrikou.

V obecné teorii relativity představuje de Sitterův prostoročas maximálně symetrické vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole s kladnou kosmologickou konstantou . Jde o jeden z nejjednodušších matematických modelů vesmíru popisujících prostoročas bez hmoty, avšak s nenulovou energií vakua. Používá se zejména v kosmologii jako aproximace vesmíru s urychleným rozpínáním.

De Sitterův prostoročas nezávisle objevili Willem de Sitter a Tullio Levi-Civita roku 1917.

Definice

De Sitterův prostoročas lze definovat jako podvarietu Minkowského prostoru o jednu dimenzi vyšší, vybavenou metrikou indukovanou z okolního prostoru.

Uvažujme Minkowského prostor se standardní metrikou

n-rozměrný de Sitterův prostoročas je pak definován jako hyperplocha zadaná rovnicí

kde je kladná konstanta s rozměrem délky.

Metrika indukovaná na této hyperploše je lorentzovská, nedegenerovaná a má signaturu odpovídající časoprostoru.

Topologicky je de Sitterův prostoročas ekvivalentní prostoru .

Vlastnosti

De Sitterův prostoročas je maximálně symetrický prostor, a proto má konstantní kladné zakřivení. Jeho grupou izometrií je ortogonální grupa , což odpovídá existenci nezávislých Killingových vektorových polí.

Ricciho tenzor je úměrný metrice

a skalární křivost je dána vztahem

Tomu odpovídá kosmologická konstanta

Ve čtyřrozměrném případě platí a .

Kosmologický význam

De Sitterův prostoročas má v moderní kosmologii zásadní význam jako jednoduchý model vesmíru s kladnou kosmologickou konstantou a zanedbatelnou hustotou hmoty.

Představuje asymptotické řešení popisující vesmír ovládaný energií vakua, v němž dochází k exponenciálnímu rozpínání vesmíru.

Používá se zejména při studiu kosmické inflace, kde dobře aproximuje rané období prudkého rozpínání vesmíru, a také jako model pozdního vývoje vesmíru při dominanci temné energie.

De Sitterův prostoročas hraje významnou roli také při studiu kosmologických horizontů a kvantových polí v zakřiveném prostoročasu.

Odkazy Reference

Související články anti-De Sitterův prostoročas Kosmologická konstanta Fridmanova–Lemaîtreova–Robertsonova–Walkerova metrika Kosmická inflace Einsteinovy rovnice gravitačního pole

Kategorie:Relativistická fyzika Kategorie:Kosmologie