náhled|280px|Weierstrassova funkce s konstantami ; 280px|náhled|Ukázka soběpodobnosti Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká).
Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.Příklad Weierstrassovy funkce, ukázka soběpodobnosti: http://www.math.washington.edu/…
Definice Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.
Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…), :en:Weierstrass function a http://planetmath.org/… :
kde , je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou .
Podle http://mathworld.wolfram.com/…:
náhled|280px|Riemannova funkce,
přičemž údajně podle původní publikace . Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.http://pirate.shu.edu/~wachsmut/ira/cont/fp_weier.html
Související články Rozumná funkce Riemannova funkce
Externí odkazy
Reference
Kategorie:Diferenciální počet Kategorie:Fraktály Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Reálná analýza