Stefanův–Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.
I – celková intenzita záření (podíl výkonu a plochy) [W·m−2] – Stefanova–Boltzmannova konstanta T – termodynamická teplota [K]
Pro „šedé těleso“ lze Stefanův–Boltzmannův zákon psát jako
kde je emisivita povrchu tělesa.
Tabulka Tabulka ukazuje příklady hodnot měrného výkonu (intenzity záření) pro některé teploty: Teplota [°C] Teplota [K] Intenzita [W·m−2] Poznámka0 273,15 315,6 teplota tání ledu100 373,15 1100 teplota varu vody120,85 394 1366 solární konstanta ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, tuto teplotu by měla černá deska kolmá ke Slunci, kdyby mohla vyzařovat jen osluněnou stranou 5507 5780 6,33×107 povrch Slunce
Odvození Vyjdeme z Planckova vyzařovacího zákona: , v němž veličina je intenzita záření absolutně černého tělesa na dané frekvenci . Celkovou intenzitu záření vyzařovanou napříč spektrem pak získáme integrací přes všechny možné úhlové frekvence záření:
.
Integrál v tomto výrazu zjednodušíme substitucí , podle které a :
.
Hodnota určitého integrálu z tohoto výrazu je , takže
.
Související články Planckův vyzařovací zákon Wienův posunovací zákon
Externí odkazy
planck.fel.cvut.cz, Laboratorní úloha, Stefanův-Boltzmannův zákon
Kategorie:Fyzikální zákony Kategorie:Elektromagnetické záření