Zadoffova–Chuova (ZC) posloupnost je matematická posloupnost komplexních čísel, která při aplikaci na signál vytváří nový signál s konstantní amplitudou. Pokud jsou na signál aplikovány cyklicky posunuté verze Zadoffovy–Chuovy posloupnosti, výsledná sada signálů detekovaných v přijímači není vzájemně korelovaná, což znamená, že ani při vícecestném šíření nedochází k žádné interferenci, protože ZC posloupnosti, které přicházejí do přijímače se zpožděním, jsou navzájem ortogonální. Objeviteli ZC posloupností je Solomon A. Zadoff a David C. Chu, po nichž jsou pojmenovány.
Popis Užitečnou vlastností Zadoffových–Chuových posloupností je, že jejich cyklicky posunuté verze jsou navzájem ortogonální.
Generovaná Zadoffova–Chuova posloupnost, která nebyla posunuta, se nazývá základní posloupnost.
náhled|500px|Graf Zadoffovy–Chuovy posloupnosti pro u=7, N=353; nahoře reálná část, dole imaginární část
Komplexní hodnota v každé pozici n každé základní Zadoffovy–Chuovy posloupnosti parametrizované parametrem u je dána vzorcem
kde
,
a ,
,
,
.
Zadoffovy–Chuovy posloupnosti jsou CAZAC posloupnosti (signál s nulovou autokorelací a konstantní amplitudou, ).
Pro speciální případ se jedná o Chuovu posloupnost,. Použití produkuje posloupnost, která je rovna cyklicky o posunuté verzi Chuovy posloupnosti, a znásobené komplexním číslem, jehož absolutní hodnota je 1; násobení znamená, že každý prvek je znásoben stejným číslem.
Vlastnosti Zadoffových–Chuových posloupností 1. Jsou periodické s periodou .
2. Pokud je prvočíslo, diskrétní Fourierova transformace Zadoffovy–Chuovy posloupnosti je jiná, konjugovaná, škálovaná a časově roztažená nebo zhuštěná Zadoffova–Chuova posloupnost.
kde je multiplikativní inverzí modulo .
3. Autokorelace Zadoffovy–Chuovy posloupnosti s cyklicky posunutou verzí téže posloupnosti je nulová; nenulová je pouze v jednom případě, který odpovídá cyklickému posuvu.
4. Vzájemná korelace mezi dvěma Zadoffovými–Chuovými posloupnostmi prvočíselné délky, tj. s různými hodnotami , je konstanta , za předpokladu, že je relativní prvočíslo k .
Použití Zadoffovy–Chuovy posloupnosti se používají v rádiovém rozhraní 3GPP Long Term Evolution (LTE) pro Primary Synchronization Signal (PSS, primární synchronizační signál), random access preamble (PRACH, preambule náhodného přístupu), uplink control channel (PUCCH, řídicí kanál uplinku), uplink traffic channel (PUSCH, provozní kanál uplinku) a sounding reference signals (SRS, znějící referenční signál).
Přiřazením ortogonální Zadoffovy–Chuovy posloupnosti každému ENodeB sítě LTE a násobením jejich přenosů příslušnými kódy se korelace souběžných eNodeB přenosů sníží, čímž se omezí mezibuňkové rušení a zajistí jednoznačná identifikace eNodeB přenosů.
Výhodou Zadoffových–Chuových posloupností oproti Walshovým–Hadamardovým kódům používaným v Universal Mobile Telecommunications System je, že produkují výstupní signál s konstantní amplitudou, což snižuje cenu a složitost rádiového výkonového zesilovače.
Odkazy
Reference
Literatura
Kategorie:Zpracování digitálního signálu Kategorie:Komplexní čísla Kategorie:Matematické posloupnosti a řady