náhled|Bernoulliho lemniskáta. Bernoulliho lemniskáta je rovinná křivka definovaná dvěma ohnisky a vzdálenými od sebe a je tvořená množinou bodů , pro které platí . Tvarem připomíná ležatou osmičku nebo symbol pro nekonečno.
Pojmenována je po Jacobu Bernoullim (Bernoulliho diferenciální rovnice, Bernoulliho čísla), strýci Daniela Bernoulliho (Bernoulliho rovnice tekutin).
Jedná se o speciální případ Cassiniho oválu.
Používá se při regulaci vodních toků pro přechod z rovnoměrného přímočarého pohybu na rovnoměrný kruhový.
V kartézských souřadnicích je popsána rovnicí
Místo lze zavést (tedy ) a pak
V polárních souřadnicích
Délka křivky ,
přičemž je tzv. konstanta lemniskáty.
Další vlastnosti náhled|Obsah lemniskáty je roven . V místě křížení je pravý úhel. Obsah lemniskáty je . „Šířka“ lemniskáty je . „Výška“ lemniskáty je . Kruhovou inverzí lemniskáty je hyperbola.
Galerie
Lemniskáta jako křivka NURBS náhled|Řídicí body NURBS křivky, velikost bodu odpovídá váze (body 1, 6, a 11 mají dvakrát vyšší váhu). Lemniskátu je možné zkonstruovat i jako NURBS křivku stupně 4 pomocí jedenácti řídicích bodů uvedených v následující tabulce a s uzlovým vektorem [0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4].
č. váha 1 2 0 2 2 2 1 1 3 0 1 1 4 0 −1 1 5 −2 −1 1 6 −2 0 2 7 −2 1 1 8 0 1 1 9 0 −1 1 10 2 −1 1 11 2 0 2
Externí odkazy
fyzikalniolympiada.cz, Bernoulliho lemniskáta MathWorld, Lemniscate
Kategorie:Rovinné křivky