Skalární potenciál je v vektorové analýze skalární pole, z jehož gradientu lze odvodit zkoumané vektorové pole. Zatímco vektorové pole přiřazuje každému bodu prostoru směr a velikost, skalární potenciál přiřazuje každému bodu pouze jediné číslo (hodnotu potenciálu).
Formálně: máme-li vektorové pole , pak skalární pole je jeho potenciálem, pokud platí: (nebo v některých fyzikálních aplikacích ).
Existence a vlastnosti Z identit vektorového počtu vyplývá, že rotace gradientu je vždy nulová: .
Z toho plyne nezbytná podmínka pro existenci skalárního potenciálu: pole musí být nevírové (irrotační), tedy musí platit . Taková pole se nazývají konzervativní.
Nejednoznačnost Skalární potenciál není určen jednoznačně. Pokud k potenciálu přičteme libovolnou konstantu , výsledné vektorové pole se nezmění, protože gradient konstanty je nulový: . Tato vlastnost odpovídá fyzikální skutečnosti, že absolutní hodnota potenciálu (např. výška v gravitačním poli) není podstatná; důležité jsou pouze jeho rozdíly (rozdíl potenciálů neboli napětí).
Fyzikální význam Ve fyzice se skalární potenciál často definuje se záporným znaménkem (), aby směr silového působení odpovídal poklesu potenciální energie (směrem „z kopce“).
Gravitační potenciál: Popisuje gravitační pole. Práce vykonaná v tomto poli závisí pouze na počáteční a koncové poloze, nikoliv na dráze. Elektrický potenciál: V elektrostatice popisuje intenzitu elektrického pole . Rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body se nazývá elektrické napětí.
Rozdíl oproti vektorovému potenciálu Zatímco skalární potenciál popisuje nevírová pole (např. elektrostatické pole), vektorový potenciál se používá pro popis bezzdrojových polí (např. magnetické pole). Podle Helmholtzova teorému lze každé dostatečně hladké vektorové pole rozložit právě na součet gradientu skalárního potenciálu a rotace vektorového potenciálu.
Související články Vektorový potenciál Gradient (matematika) Konzervativní pole Potenciální energie
Literatura
Kategorie:Fyzikální veličiny