náhled|320px|Penroseův diagram nekonečného Minkowského prostoru. Vodorovná osa představuje prostorovou souřadnici, svislá osa čas.
Penroseův diagram (též Penroseův–Carterův diagram nebo konformní diagram) je v teoretické fyzice dvourozměrné grafické znázornění časoprostoru, které pomocí konformní transformace zachycuje kauzální vztahy mezi různými oblastmi prostoročasu. Diagram je pojmenován po britském fyzikovi Rogeru Penrosovi, který tuto metodu zavedl v roce 1963.
Penroseův diagram představuje zobecnění Minkowského diagramu používaného ve speciální teorii relativity. Svislá osa obvykle reprezentuje čas a vodorovná osa jednu prostorovou souřadnici. V diagramu jsou světelné paprsky vždy znázorněny přímkami se sklonem 45° (), což umožňuje snadné určení kauzálních vztahů mezi událostmi.
Pomocí vhodné konformní transformace lze nekonečný prostoročas zobrazit v konečné oblasti diagramu. Nekonečno je tak reprezentováno hranicemi diagramu, označovanými jako konformní nekonečna. U sféricky symetrických prostoročasů odpovídá každý bod diagramu dvourozměrné sféře určené úhly .
Základní vlastnosti Penroseovy diagramy zachovávají kauzální strukturu prostoročasu, nikoliv však skutečné vzdálenosti. Oblasti vzdálené od pozorovatele jsou „stlačeny“, takže nekonečný prostoročas lze zobrazit na konečné ploše. Přímky konstantního času nebo konstantní prostorové souřadnice se proto v diagramu obecně zobrazují jako křivky.
Diagonální hranice Penroseova diagramu odpovídají tzv. nulovému nekonečnu, tedy oblastem, do nichž mohou směřovat světelné paprsky. Diagramy jsou proto užitečné při studiu asymptotických vlastností prostoročasu, horizontů událostí nebo gravitačních singularit.
Pro nekonečný statický Minkowského prostor s kartézskými souřadnicemi lze zavést Penroseovy souřadnice vztahem:
Rohy diagramu představují časové a prostorové konformní nekonečno.
Penroseovy diagramy jsou někdy označovány také jako Penroseovy–Carterovy diagramy, podle Brandona Cartera, který tuto metodu dále rozvinul.
Využití Penroseovy diagramy se používají zejména v obecné teorii relativity, kosmologii a teorii černých děr. Diagramy jsou klíčovým nástrojem při studiu globální struktury řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole.
Analýza černých děr: Diagramy umožňují grafické znázornění horizontu událostí a kauzální struktury příslušného prostoročasu. Ukazují, proč je po překročení horizontu pád do singularity nevyhnutelný – směr k singularitě se stává budoucím časem, kterému nelze uniknout.
Kvantová gravitace: Používají se k popisu hypotetického vyzařování černých děr (Hawkingovo záření) a při řešení paradoxu ztráty informací, kde pomáhají vizualizovat proces vypařování černé díry.
Kosmologie: Používají se k analýze kauzální struktury kosmologických modelů (např. pro Velký třesk, kosmologickou inflaci nebo vesmír s kosmologickou konstantou, jako je de Sitterův či anti-de Sitterův prostoročas).
Černé díry náhled|vpravo|upright=1.5|Penroseovy diagramy různých řešení černých děr.
Penroseovy diagramy se často používají při studiu prostoročasů obsahujících černé díry. U Schwarzschildova řešení je singularita zobrazena jako prostorová hranice, nikoliv časová. To odráží skutečnost, že po překročení horizontu událostí se pohyb směrem k singularitě stává nevyhnutelným.
Diagramy také umožňují znázornit hypotetický Einsteinův–Rosenův most, který propojuje dvě asymptoticky ploché oblasti prostoročasu. Tyto struktury vycházejí z maximálně rozšířeného Schwarzschildova řešení a navazují na dřívější Kruskalovy–Szekeresovy diagramy.
U rotujících nebo elektricky nabitých černých děr, popsaných například Kerrovo nebo Reissnerovým–Nordströmovým řešením, mohou Penroseovy diagramy obsahovat vnitřní horizonty a struktury připomínající červí díry. Analýzy naznačují, že tyto struktury podléhají nestabilitám spojeným zejména s jevem hmotové inflace.
Odkazy
Související články Minkowského diagram Kruskalovy–Szekeresovy souřadnice Kauzalita Černá díra Obecná teorie relativity Konformní transformace Einsteinův–Rosenův most
Reference
Literatura
Externí odkazy Conformal diagrams — úvod do konformních diagramů (anglicky) Penrose diagrams — přehled Penroseových diagramů černých děr (anglicky)
Kategorie:Obecná teorie relativity Kategorie:Černé díry Kategorie:Teoretická fyzika Kategorie:Diagramy