Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.
Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné.
Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav.
Pro n logických proměnných lze definovat 22n logických funkcí. Pro n logických proměnných obsahuje tabulka 2n řádků. Počet proměnných Počet funkcí 1 4 2 16 3 256 atd. Funkce jedné proměnné Af0f1f2f30001110101
f0 = 0 konstanta f1 = x přímá proměnná f2 = ¬x negovaná proměnná f3 = 1 konstanta ¬ = negace Funkce dvou proměnných BAf0f1f2f3f4f5f6f7osaf8f9f10f11f12f13f14f150000000000"111111110100001111*000011111000110011"001100111101010101*01010101
osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v znegovaném tvaru.
f0 = 0 konstanta f1 = A*B (logický součin, AND) f2 = ¬(A implikuje B) f3 = A přímá proměnná f4 = ¬(B implikuje A) f5 = B přímá proměnná f6 = ¬A*B+A*¬B nonekvivalence f7 = A+B (logický součet, OR)
f13 = implikace ¬ = negace
Úplný systém logických funkcí pomocí daných operátorů lze realizovat tři logické funkce AND, NOT (NON)a OR Úplný systém logických funkcí
AND a NOT chybí OR použijeme De Morganův zákon
OR a NOT chybí AND použijeme De Morganův zákon
NAND chybí NOT, OR, AND NOT : Soubor:NAND1.JPG AND : OR :
NOR chybí NOT, OR, AND NOT : Soubor:NOR1b.JPG AND : Soubor:NOR3.JPG OR :
Zápis logických funkcí pravdivostní tabulkou logickou rovnicí mapou (Karnaughova)
Pravdivostní tabulka Je-li n počet vstupních logických proměnných a m počet výstupních funkcí, bude mít pravdivostní tabulka 2n řádků a n + m sloupců. V prvních n sloupcích budou zobrazeny všechny možné kombinace vstupních logických hodnot. Pravdivostní tabulka pro funkci disjunkce (A or B) vypadá takto: ABY = A or B000011101111 Související články Kontradikce Logická proměnná Logický obvod Logická operace Logická rovnice Pravdivostní tabulka Svobodova mapa
Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Matematická logika Kategorie:Číslicová technika