Kvadratický průměr (také střední kvadratická hodnota) je statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot.
Výpočet Matematický zápis výpočtu je následující ( představuje počet hodnot, jsou jednotlivé hodnoty):
V případě spojité funkce lze vypočítat kvadratický průměr (střední kvadratickou hodnotu, efektivní hodnotu) v určitém intervalu pomocí integrálu:
Vlastnosti Kvadratický průměr je vždy nezáporný a větší nebo roven aritmetickému průměru. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchyovy-Schwarzovy-Buňakovského nerovnosti pro skalární součin. Je zvláštním případem mocninného (Hölderova) průměru.
Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od nuly. Vzdáleně to připomíná výpočet váženého průměru.
Použití Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu střední kvadratické odchylky, ta je kvadratickým průměrem odchylek, nebo v přibližném vzorci pro délku elipsy.
Spojitý kvadratický průměr – střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu efektivní hodnoty střídavého napětí nebo střídavého proudu.
Související články Nerovnosti mezi průměry Aritmetický průměr Geometrický průměr Harmonický průměr Směrodatná odchylka Efektivní hodnota
Kategorie:Popisná statistika