Tenzor intenzity elektromagnetického pole (též Faradayův tenzor) je v teoretické fyzice matematický objekt, který sjednocuje elektrické a magnetické pole do jediného antisymetrického tenzoru druhého řádu. Tento zápis umožňuje vyjádřit Maxwellovy rovnice v kompaktním a Lorentzovsky invariantním tvaru.
Definice a vztah k potenciálu Dvouforma nazývaná Faradayův tenzor je definována jako vnější derivát elektromagnetického čtyřpotenciálu :
Tato definice zajišťuje kalibrační invarianci – tenzor se nezmění při kalibrační transformaci potenciálu
V lokálních souřadnicích na čtyřrozměrné varietě časoprostoru lze čtyřpotenciál vyjádřit pomocí jeho složek . Z definice vnějšího derivátu pak přímo plyne
Složky jsou tedy antisymetrické,
a Faradayův tenzor má v každém bodě časoprostoru pouze šest nezávislých složek.
Volba lokálního souřadnicového systému neboli karty na časoprostoru zároveň odpovídá volbě pozorovatele, respektivě jeho vztažné soustavy, v níž je určena časová a prostorová část časoprostoru. Rozklad Faradayova tenzoru na elektrickou a magnetickou část proto není absolutní, ale závisí na této volbě pozorovatele. Použijeme-li řecké indexy pro časoprostorové indexy a latinské indexy pro čistě prostorové indexy, lze dvouformu lokálně zapsat ve tvaru
Část s jedním časovým a jedním prostorovým indexem odpovídá elektrickému poli, zatímco čistě prostorová část odpovídá poli magnetickému:
Při změně vztažné soustavy se obecně mění také toto rozdělení; elektrické a magnetické pole se mohou navzájem transformovat jedno v druhé.
Složky představují složky magnetické dvouformy. V třírozměrném prostoru lze tuto dvouformu pomocí objemové formy a metriky ztotožnit s pseudovektorem magnetického pole . V obvyklém vektorovém zápisu pak platí
kde označuje prostorovou část čtyřpotenciálu. Analogicky elektrické pole souvisí s časovou a prostorovou částí potenciálu.
Maticové vyjádření Při použití Minkowského metriky se signaturou vypadají matice následovně:
Kovariantní forma (indexy dole):
Kontravariantní forma (indexy nahoře):
Maxwellovy rovnice v tenzorovém tvaru Díky tenzorovému zápisu lze všechny Maxwellovy rovnice zapsat jako dvě tenzorové rovnice:
+ Sjednocení Maxwellových rovnic Typ rovnic Tenzorový zápis Odpovídající rovnice Inhomogenní rovnice (zdrojové) Gaussův zákon elektrostatiky a Ampérův zákon (Ampérův-Maxwellův zákon) Homogenní rovnice (geometrické) Gaussův zákon magnetismu a Faradayův zákon elektromagnetické indukce Kde je čtyřproud hustoty náboje a proudu.
Vlastnosti a symetrie Antisymetrie: Platí , z čehož plynou nulové diagonální členy. Tenzor má 6 nezávislých složek (3 pro a 3 pro ). Lorentzovy invarianty: Výrazy a jsou nezávislé na pohybu pozorovatele.
Transformace polí Tenzorový zápis přirozeně vysvětluje relativitu elektromagnetického pole. Rovnice vypadají stejně v každé inerciální soustavě. To co se jednomu pozorovateli jeví jako čistě elektrické pole, vnímá pozorovatel v pohybu jako kombinaci elektrického a magnetického pole. Magnetismus lze tedy v tomto smyslu chápat jako relativistický důsledek pohybu elektrických nábojů. Existence invariantů (viz výše) však zajišťuje, že podstata pole (např. jeho nulovost v daném bodě) zůstává pro všechny pozorovatele stejná.
Literatura
Kategorie:Relativistická fyzika Kategorie:Fyzikální teorie Kategorie:Elektromagnetismus