Hamiltonova funkce (též označovaná jako hamiltonián – pod tímto pojmem však bývá obvykle myšlen Hamiltonův operátor) označuje ve fyzice funkci vyjadřující energii fyzikálního systému v zobecněných souřadnicích a hybnostech.
Hamiltonova funkce hraje důležitou úlohu v Hamiltonovské formulaci mechaniky.
Funkce je pojmenována po Williamu Rowanu Hamiltonovi.
Definice Hamiltonova funkce mechanického systému s stupni volnosti je definována vztahem: , kde je Lagrangeova funkce systému a na pravé straně jsou zobecněné rychlosti vyjádřené jako funkce zobecněných souřadnic , zobecněných hybností a případně času , tzn. .
Vlastnosti Hamiltonova funkce se nemění při pohybu, u kterého Lagrangeova funkce není explicitně závislá na čase. Dosadí-li se totiž Lagrangeovy pohybové rovnice do totální derivace Lagrangeovy funkce: , poslední člen je vzhledem k explicitní nezávislosti lagrangiánu nulový, a dosadí-li se Lagrangeovy pohybové rovnice, vychází:
Lagrangeovu funkci lze získat z Hamiltonovy funkce dosazením za zobecněných souřadnic, rychlostí a času podle Hamiltonových rovnic.
Přechod od Lagrangeovy k Hamiltonově funkci, tedy přechod od proměnných k proměnným , se nazývá Legendreova duální transformace.
Hustota hamiltoniánu Zejména v kvantové teorii pole se používá hustota hamiltoniánu, vyjadřující jeho prostorové rozložení. Vzájemná souvislost je dána vztahem
Jednoduché příklady Hamiltonova funkce pro pohyb volné částice (hmotného bodu):
Hamiltonova funkce částice s nábojem v elektromagnetickém poli s elektrickým potenciálem a vektorovým potenciálem :
Hamiltonova funkce relativistické částice (pro nenabitou částici odpadá člen s ):
Literatura
Související články Hamiltonovská formulace mechaniky Hamiltonův operátor Lagrangeova funkce
Kategorie:Teoretická mechanika