right|thumb|Gráfica de los vectores velocidad en un vórtice de Taylor-Green En dinámica de fluidos, el vórtice de Taylor-Green es un flujo inestable de un vórtice en descomposición, que tiene una solución de forma cerrada exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos incompresibles en coordenadas cartesianas. Lleva el nombre del físico y matemático británico Geoffrey Ingram Taylor y su colaborador A. E. Green.Taylor, G. I. y Green, A. E., Mechanism of the Production of Small Eddies from Large Ones, Proc. R. Soc. Lond. A, 158, 499–521 (1937).
Trabajo original En el trabajo original de Taylor y Green, se analiza un flujo particular en tres dimensiones espaciales, con los tres componentes de velocidad en el momento especificado por
La ecuación de continuidad determina que . El pequeño comportamiento en el tiempo del flujo se encuentra a través de la simplificación de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes utilizando el flujo inicial para dar una solución paso a paso a medida que avanza el tiempo.
Más adelantese se muestra una solución exacta en dos dimensiones.
Ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes Las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes en ausencia de fuerzas de cuerpo, y en dos dimensiones espaciales, están dadas por
La primera de la ecuaciones anteriores representa la ecuación de continuidad y las otras dos representan las ecuaciones de momento.
Solución del vórtice de Taylor–Green En el dominio , la solución está dada por
donde , es la viscosidad cinemática del fluido. Siguiendo el análisis de Taylor y Green para la situación bidimensional, y para , concuerda con la solución exacta, si el exponencial se expande como una serie de Taylor, es decir, .
El campo de presión se puede obtener sustituyendo la solución de la velocidad en las ecuaciones de momento y viene dado por
La función de corriente de la solución del vórtice de Taylor-Green, es decir, que satisface para la velocidad de flujo , es
Del mismo modo, la vorticidad, que satisface , está dado por
La solución vortex Taylor-Green se puede usar para probar y validar la precisión temporal de los algoritmos de Navier-Stokes.Chorin, A. J., Numerical solution of the Navier–Stokes equations, Math. Comp., 22, 745–762 (1968).Kim, J. and Moin, P., Application of a fractional-step method to incompressible Navier–Stokes equations, J. Comput. Phys., 59, 308–323 (1985).
Referencias
Categoría:Dinámica de fluidos Categoría:Aerodinámica