En fluidodinámica, las leyes de Faxén relacionan la velocidad de una esfera con una velocidad angular, con las fuerzas, el par, la tensión y el flujo que experimenta en condiciones de bajo número de Reynolds o flujo de arrastre.
Primera ley La primera ley de Faxen fue introducida en 1922 por el físico sueco Hilding Faxén, que en ese momento estaba activo en la Universidad de Uppsala, y está dada por la siguiente ecuación:Durlofsky, Louis, John F. Brady, and Georges Bossis. "Dynamic simulation of hydrodynamically interacting particles." Journal of fluid mechanics 180.1 (1987): 21-49 , equations (2.15a, b, c). Note sign change.
+SímboloNombreFuerza que ejerce el fluido sobre la esferaViscosidad newtoniana del medio en el que se coloca la esferaRadio de la esferaVelocidad de traslación de la esferaVelocidad de perturbación causada por las otras esferas en suspensión, no por el flujo de fondo, evaluada en el centro de la esferaFlujo de fondo evaluado en el centro de la esfera establecido como cero en algunas referencias
También se puede escribir la fórmula anterior de la siguiente forma:
+SímboloNombreFórmulaMovilidad
En el caso de que el gradiente de presión sea pequeño en comparación con la escala de longitud del diámetro de la esfera, y cuando no hay una fuerza externa, los dos últimos términos de esta forma pueden ser despreciables. En este caso, el flujo de fluido externo simplemente no afecta a la esfera.
Segunda ley La segunda ley de Faxén está dada por la siguiente ecuación:
+SímboloNombrePar que ejerce el fluido sobre la esferaVelocidad angular de la esferaVelocidad angular del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera que puede suponerse nula en algunas interpretaciones
Tercera ley Batchelor y Green derivaron una ecuación para el elemento estresante, dada por:
+SímboloNombreFórmulaTensión (parte simétrica del primer momento de fuerza) ejercida por el fluido en la esferaTensor del gradiente de velocidadTransposiciónVelocidad de deformación, o deformación, tensorVelocidad de deformación del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera, supuesta cero en algunos casos
Debe tenerse en cuenta que no hay una tasa de tensión en la esfera (no ) ya que se asume que las esferas son rígidas.
La ley de Faxén es una corrección a la ley de Stokes para la fricción en objetos esféricos en un fluido viscoso, válido cuando el objeto se mueve cerca de una pared del contenedor.Single molecule measurements and biological motors - Glossary , accessed on May 12, 2009
Véase también Método del límite de inmersión
Referencias
Bibliografía
Categoría:Ecuaciones de dinámica de fluidos