thumb|right|300px|Analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo debido a un objeto de gran masa. El espacio-tiempo (también: espaciotiempo) es el modelo matemático que combina el espacio y el tiempo en un solo objeto continuo de cuatro dimensiones. En este espacio-tiempo es en donde ocurren todos los sucesos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein.

La teoría de la relatividad de Einstein se basa en dos postulados. El primero sostiene que las leyes de la física son idénticas para todos los observadores en sistemas de referencia inerciales, mientras que el segundo afirma que la velocidad de la luz en el vacío es una constante. Como consecuencia directa el espacio y el tiempo no pueden ser independientes. Esto se puede apreciar, por ejemplo, en las transformaciones de Lorentz y lleva a efectos interesantes como la contracción de Lorentz.

Al contrario de la creencia popular, Einstein no llegó a la conclusión de que el espacio y el tiempo debieran considerarse como una sola entidad, sino que fue Hermann Minkowski (el profesor de matemáticas de Einstein), quien introdujo el concepto en un célebre coloquio en 1908 titulado «Espacio y tiempo» mediante la frase: «A partir de ahora, el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo una especie de unión de ambos preservará una realidad independiente».La reacción inicial de Einstein ante esta visión del espacio-tiempo no fue del todo favorable, acusando al trabajo de Minkowski de superfluo. Pese a esto, Einstein terminó por adoptar la física del espacio-tiempo de Minkowski, siendo esta un elemento crucial para la revolucionaria teoría de la relatividad general de Einstein, donde el espacio-tiempo se vuelve dinámico y adquiere curvatura.

El trabajo de Minkowski demostró la utilidad de considerar al espacio y al tiempo como un ente matemático único y continuo, considerando al Universo como un espacio de cuatro dimensiones, formado por tres dimensiones espaciales físicas y por una «cuarta dimensión» temporal; dicho de manera más precisa: como una variedad lorentziana de cuatro dimensiones. El ejemplo más simple de una variedad de este tipo es el espacio-tiempo de Minkowski, usado en relatividad especial.

Introducción

En general, un suceso puede ser descrito por una o más coordenadas espaciales y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un accidente automovilístico, se pueden dar el punto kilométrico donde ocurrió (una coordenada espacial), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Así un modelo simple de espacio tiempo es el espacio-tiempo de Minkowski:

donde t es la coordenada temporal medida por un cierto observador, y x, y, z las coordenadas cartesianas espaciales medidas por el mismo observador.

En la visión tradicional en la cual se basa la mecánica clásica, cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, el tiempo es una coordenada independiente de las coordenadas espaciales y es una magnitud idéntica para cualquier observador. Esto difiere del tratamiento de Minkowski, donde las coordenadas medidas por un segundo observador difieren de las medidas por el primer observador , de una manera tal que, en general, (las transformaciones que permiten relacionar las coordenadas de dos observadores diferentes en el espacio de Minkowski se llaman transformaciones de Lorentz).

Los resultados obtenidos tanto en el experimento de Michelson y Morley como en las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica sugerían, a principios del , que la velocidad de la luz es constante e independiente de la velocidad del emisor u observador, en contradicción con lo postulado por la mecánica clásica. Esto es una consecuencia del carácter relativo de la distancia y el tiempo, de tal manera que dos observadores medirán tiempos diferentes entre dos eventos si uno está moviéndose respecto al otro (usualmente esa diferencia es muy pequeña, imperceptible con medios convencionales, pero detectable mediante relojes atómicos de alta precisión).

Einstein propuso como solución a este y otros problemas de la mecánica clásica considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la noción del tiempo como una coordenada independiente del observador. En la Teoría de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo o convencional, dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja, por ejemplo, en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz) involucran una combinación de las coordenadas espaciales y temporal. El mismo hecho se aprecia en la medición de un campo electromagnético, que está formado por una parte eléctrica y otra magnética, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo es visto de forma distinta.

La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser considerados entidades independientes o absolutas.

Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del viaje se constató que mostraban una leve diferencia de 184 nanosegundos, habiendo transcurrido el tiempo «más lentamente» para el reloj en movimiento.

Propiedades geométricas del espacio-tiempo

Métrica

En la teoría de la relatividad general el espacio-tiempo se modela como un par (M, g) donde M es una variedad diferenciable semiriemanniana también conocida banda lorentziana y g es un tensor métrico de signatura (3,1). Fijado un sistema de coordenadas (x0, x1, x2, x3, ) para una región del espacio-tiempo el tensor métrico se puede expresar como:

Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que en ese punto el tensor métrico tiene las siguientes componentes:

En ausencia de campo gravitatorio existe un sistema de coordenadas tal que el tensor tiene la forma anterior para todos los puntos del espacio tiempo simultáneamente. Pero si existe un campo gravitatorio eso no es posible y fijado cualquier sistema de coordenadas natural el tensor inevitablemente diferirá de un punto a otro, y el tensor de curvatura asociado a la métrica será no nulo, lo cual es percibido como un campo gravitatorio por el observador.

Contenido material del espacio-tiempo

El contenido material de dicho universo viene dado por el tensor energía-impulso que puede ser calculado directamente a partir de magnitudes geométricas derivadas del tensor métrico. Las ecuaciones escritas componente a componente relacionan el tensor energía impulso con el tensor de curvatura de Ricci y las componentes del propio tensor métrico:

La ecuación anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del espacio-tiempo.

Espacio-tiempo El espacio-tiempo es un modelo matemático que combina el espacio y el tiempo en un único continuo como dos conceptos inseparablemente relacionados. Andrey Angorsky El espacio-tiempo 3D: en el modelo reticulado (micro, macro y megamundo) En este continuo espacio-temporal se representan todos los sucesos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la teoría de la relatividad especial formulada por Einstein en 1905, y esta concepción del espacio y el tiempo es uno de los avances más importantes del en el campo de la física.

De acuerdo con las teorías de la relatividad de Einstein, el tiempo no puede estar separado de las tres dimensiones espaciales, sino que al igual que ellas, este depende del estado de movimiento del observador. En esencia, dos observadores medirán tiempos diferentes para el intervalo entre dos sucesos, la diferencia entre los tiempos medidos depende de la velocidad relativa entre los observadores. Si además existe un campo gravitatorio también dependerá la diferencia de intensidades de dicho campo gravitatorio para los dos observadores. El trabajo de Minkowski probó la utilidad de considerar el tiempo como un ente matemático único y continuo que se puede entender desde una perspectiva pseudoeuclidiana, la cual considera al Universo como un «espacio de cuatro dimensiones» formado por tres dimensiones espaciales físicas observables y por una «cuarta dimensión» temporal (más exactamente una variedad lorentziana de cuatro dimensiones). Un caso simple es el espacio-tiempo usado en relatividad especial, donde al combinar espacio y tiempo en un espacio tetradimensional, se obtiene el espacio-tiempo de Minkowski.

Donde los símbolos de Christoffel Γ se calculan a partir de las derivadas del tensor métrico g y el tensor inverso del tensor métrico:

Si además existiese alguna fuerza debida a la acción del campo electromagnético, la trayectoria de la partícula vendría dada por:

Donde: carga eléctrica de la partícula. el tensor de campo electromagnético:

Intervalo, principio de invarianza del intervalo

Homogeneidad, isotropía y grupos de simetrías

Ciertos espacios-tiempos admiten grupos de isometría no triviales. Por ejemplo el espacio-tiempo de Minkowski, usado en la relatividad especial, tiene un grupo de isometría llamado grupo de Poincaré que es un grupo de Lie de dimensión diez. Normalmente, los espacios-tiempos tienen grupos de isometría mucho menores, es decir, de dimensionalidad menor.

Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de isometrías continuo, formado por un grupo de Lie de dimensión n entonces existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de Killing que satisfacen las siguientes propiedades:

Donde representa la derivada covariante y la derivada de Lie según uno de esos vectores de Killing.

Relacionado con lo anterior están las relaciones de isotropía y homogeneidad. Un espacio tiempo presenta isotropía general en alguno de sus puntos si existe un subgrupo de su grupo de isometría, que es homeomorfo a SO(3) y deja invariante dicho punto. Otra propiedad interesante es cuando el grupo de simetría incluye un subgrupo homeomorfo a que afecta a las coordenadas espaciales, en ese caso el espacio-tiempo resulta ser homogéneo.

Topología

La topología en el espacio tiempo tiene que ver con la estructura causal del mismo. Por ejemplo es interesante conocer SI en un espacio-tiempo: Existe la curva temporal cerrada; ese tipo de ocurrencia permitiría que a una partícula pueda influir en su propio pasado. Algunas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein como el Universo de Gödel, que describe un universo lleno de un fluido perfecto en rotación, permiten dichas curvas temporales cerradas (véase curva cerrada de tipo tiempo). Existen hipersuperficies de Cauchy, lo cual permite, en principio, conocido el estado del sistema sobre una de estas superficies, conocer el estado en un instante futuro. Siempre y cuando los efectos cuánticos tengan efectos limitados, la existencia de hipersuperficies comporta la evolución determinista. Existen geodésicas incompletas, lo cual está relacionado con la ocurrencia de singularidades espaciotemporales.

Ejemplos de diferentes clases de espacio-tiempo

El espacio-tiempo relativista de Minkowski