miniaturadeimagen|Red de espín. La gravedad cuántica de bucles o de lazos (LQG, por loop quantum gravity), o también gravedad cuántica de recurrencias, es una teoría de gravedad cuántica formulada por Abhay Ashtekar en 1986,A. Ashtekar (1986). New variables for classical and quantum gravity, Phys. Rev. Lett., 57, 2244-2247. que mezcla las teorías aparentemente incompatibles de la mecánica cuántica y la relatividad general.
Aunque es una teoría aún por terminar y no se sabe aún si es correcta (se desconoce incluso su dinámica), ya ha cosechado algunos éxitos. Versiones simplificadas de esta teoría han permitido incluso explorar el estado previo al Big Bang, contándonos qué hubo “antes”. LQG es el resultado del esfuerzo por formular una teoría cuántica substrato-independiente. La teoría topológica de campos cuánticos proporcionó un ejemplo, pero sin grados de libertad locales, y solamente finitos grados de libertad globales. Esto es inadecuado para describir la gravedad, que incluso en el vacío tiene grados de libertad locales, según la relatividad general.
Idea general La gravedad cuántica bucles (LQG) es teoría cuántica de campos, como tal, se formula en términos de un espacio de Hilbert, observables y amplitudes de transición. Estos objetos estaban claramente definidos ya hacia 2010. Además, como toda teoría cuántica, la LQG tiene un límite clásico. Se conjetura que el límite clásico de la LQG es la teoría de la relatividad general, aunque esto no se ha demostrado matemáticamente, hay muchos elementos de evidencia que sugieren que esto es así. Por lo tanto, la "acción efectiva de baja energía" es solo la de la relatividad general. La idea principal de la LQG es construir la teoría cuántica, es decir, el espacio de Hilbert, los operadores y las amplitudes de transición, sin expandir los campos alrededor de una métrica de referencia (una métrico minkowskiana o de otro tipo), pero manteniendo el operador asociado a la métrica misma. Los pasos concretos para escribir la teoría son simplemente escribir el espacio de Hilbert, los operadores y la expresión para las amplitudes de transición. Esto requiere relativamente pocas matemáticas y forma parte de los aspectos bien estudiados de la teoría. Los resultados de la teoría son de tres tipos:
En primer lugar, los operadores que describen la geometría están bien definidos y su espectro puede ser calculado. Como siempre en la teoría cuántica, esto se puede utilizar para predecir la "cuantización", es decir, la discreción, de ciertas cantidades. El cálculo se puede hacer, y el área y el volumen son discretos. por lo tanto, la teoría predice un espacio granular. Esto es solo una consecuencia directa de la teoría cuántica y la cinemática de relatividad general. En segundo lugar, es fácil ver que en las amplitudes de transición nunca hay divergencias ultravioletas, y esto es bastante bueno. Luego hay resultados más "concretos". Dos principales: la aplicación a la cosmología, que "predice" que hubo big bang, pero solo un rebote: Y el cálculo de la entropía del agujero negro, que es agradable, pero aún no del todo satisfactorio.
En el aspecto formal, la LGQ representa el espacio-tiempo como una fina red tejida con un número finitos de lazos o bucles cuantizados que se denomina red de espín (spin network, SN). Si incorporamos el tiempo a estas redes entonces tendremos una espuma de espín (spin foam). En otras palabras, LQG plantea que a escalas muy pequeñas (a distancia de Planck), el espacio-tiempo está formado por una red de lazos entretejidos en una especie de espuma. Defiende que el espacio no es suave y continuo sino que consta de trozos indivisibles de 10-35 metros de diámetro que constituyen una especie de "átomos" de espacio-tiempo. Estos "átomos" del espacio-tiempo forman una malla densa en cambio incesante que, en condiciones normales, nunca apreciaremos: el espaciado dentro de la malla es tan pequeño que nos parece ser un continuo. La LQG define el espacio-tiempo como una red de enlaces abstractos que conecta estos volúmenes de espacio, como si fueran los nodos enlazados de un grafo. Las secuencias de enlaces o aristas conforman lazos, los cuales constituyen los bucles de la LQG.Carlos Rovelli (2003). Loop quantum gravity. Quantum Gravity, Physics World.
Éxitos
Los éxitos principales de la LQG son: Implica una cuantización no perturbativa de la geometría del espacio 3D, con operadores cuantizados de área y de volumen. La LQG puede librarse de los infinitos y de las singularidades presentes en la relatividad general cuando se aplica al Big Bang. Según esta teoría, las propias unidades de espacio sufren un análogo del principio de exclusión de Pauli y no pueden ocupar el mismo estado cuántico (el mismo punto de espacio). Por tanto, existe un límite de compresión que no se puede cruzar y las singularidades simplemente no se dan nunca. Esto significa que siempre se puede predecir la evolución de un sistema de este tipo. Mientras que las herramientas estándares de la física colapsan, la LQG ha proporcionado modelos internamente consistentes de un Big Bounce en el tiempo que precedió al Big Bang. Cuando se importan las técnicas de la LQG a la cosmología se encuentra que la singularidad inicial del universo, el punto inicial del Big Bang, no es un punto especial. Permite el cálculo de la entropía de agujeros negros plausibles en astrofísica. La ley de Bekenstein-Hawking indica que la entropía de un agujero negro es A/4, pero para encontrar el coeficiente 1/4 hay que fijar un parámetro libre de la teoría para acomodar este valor, y esto parece demasiado ad hoc. No obstante, los últimos resultados indican actualmente que no hay que fijar dicho parámetro para encontrar la proporcionalidad correcta entre entropía y área en un agujero negro. Representa una prueba de facto de que no es necesario tener una teoría de Todo para tener un candidato razonable para una teoría cuántica de la gravedad.
Defectos Los defectos principales de LQG son: El principal problema de la LQG es que no se sabe si cuando revertimos el proceso de convertir la relatividad general en una teoría cuántica volvemos a obtener relatividad general. No tiene todavía un cuadro de la dinámica, sino solamente de la cinemática. No es todavía capaz de incorporar la física de partículas, y por tanto no puede considerarse por el momento una teoría unificadora. La LQG puede aceptar cualquier tipo de campo no gravitatorio viviendo sobre las redes de espín. Así que no hay restricciones, ni unificaciones. Sin embargo, hay una unificación sutil en la LQG, ya que en esta teoría la gravedad se formula de manera idéntica al resto de interacciones del modelo estándar de la física de partículas. No es capaz todavía de recuperar el límite clásico de acuerdo con el principio de correspondencia. La granularidad del espacio-tiempo predicha por la LQG resulta ser mayor que la medida gracias al satélite de la ESA INTEGRAL frente a de la escala de Planck.
Historia La relatividad general es la teoría de la gravitación publicada por Albert Einstein en 1915. Según la relatividad general, la fuerza de la gravedad es una manifestación de la geometría local del espacio-tiempo. Matemáticamente, la teoría es modelada según la geometría métrica de Riemann, pero el grupo de Lorentz de las simetrías del espacio-tiempo (un ingrediente esencial de la propia teoría de Einstein de la relatividad especial) sustituye al grupo de simetrías rotatorias del espacio. La LQG hereda esta interpretación geométrica de la gravedad, y postula que una teoría cuántica de la gravedad es fundamentalmente una teoría cuántica del espacio-tiempo.
En los años 1920 el matemático francés Élie Cartan formuló la teoría de Einstein en el lenguaje de fibrados y conexiones, una generalización de la geometría de Riemann a la cual Cartan hizo contribuciones importantes. La así llamada teoría de Einstein-Cartan de la gravedad no solamente reformuló sino también generalizó la relatividad general, y permitió espacio-tiempos con torsión así como con curvatura. En la geometría de Cartan de fibrados el concepto de transporte paralelo es más fundamental que el de distancia, la pieza central de la geometría de Riemann. Un similar desplazamiento conceptual ocurrió entre el intervalo invariante de la relatividad general de Einstein y el transporte paralelo en la teoría Einstein-Cartan.
En la década de 1960 el físico inglés Roger Penrose exploró la idea del espacio presentándose como una estructura combinatoria cuántica. Sus investigaciones dieron lugar al desarrollo de las redes de espín (Spin Networks).R. Penrose (1971). Angular momentum; an approach to combinatorial space time, in Quantum Theory and Beyond, ed. T. Bastin, Cambridge University Press, Cambridge. Como esta era una teoría cuántica del grupo de rotaciones y no del grupo de Lorentz, Penrose desarrolló los twistores.
El 3 de noviembre de 1986 se publicaba un artículo del físico indio Abhay Ashtekar donde formuló las ecuaciones del campo de la relatividad general de Einstein usando las que han venido a ser conocidas como las variables de Ashtekar, un enfoque particular de la teoría de Einstein-Cartan con una conexión compleja. Usando esta reformulación, él pudo cuantificar la gravedad usando técnicas bien conocidas de la teoría cuántica del campo de gauge. En la formulación de Ashtekar, los objetos fundamentales son una regla para el transporte paralelo (técnicamente, una conexión) y un marco coordenado (llamada tétrada) en cada punto.
La cuantización de la gravedad en la formulación de Ashtekar fue basada en los bucles de Wilson, una técnica desarrollada en los años 1970 para estudiar el régimen de interacción fuerte de la cromodinámica cuántica. Es interesante, en este contexto, los bucles de Wilson tenían "mal comportamiento" en el caso de la teoría estándar cuántica del campo en el espacio de Minkowski (i. e. chato), y fue así que no proporcionó una cuantización no perturbativa de QCD. Sin embargo, como la formulación de Ashtekar era substrato-independiente, era posible utilizar los bucles de Wilson como la base para la cuantización no perturbativa de la gravedad.
En 1986, Rodolfo Gambini y Antoni Trias propusieron una descripción de las interacciones fundamentales basada en bucles (loops) unidimensionales, extendiendo el uso de los lazos de Wilson a las teorías de gauge. Este marco analítico permitió a Gambini y Jorge Pullin desarrollar diversos aspectos de la gravedad cuántica de lazos (LQG), los cuales fueron sistematizados en su obra Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity (1996).
Alrededor de 1988, Carlo Rovelli y Lee Smolin (del grupo de Ashtekar), se interesaron en la propuesta de Gambini y tuvieron una reunión en Trento, Italia, iniciando un trabajo conjunto que llevó a la gravedad cuántica de bucles (palabras del propio Gambini). En 1990, Rovelli y Smolin obtuvieron una base explícita de los estados de la geometría cuántica, que resultaron venir etiquetados por las redes de espín de Penrose. En este contexto, las redes de espín se presentaron como una generalización de los bucles de Wilson necesaria para ocuparse de los bucles que se intersecan mutuamente. Matemáticamente, las SN (redes de spin) se relacionan con la teoría de representación de grupos y se pueden utilizar construir invariantes de nudo tales como el polinomio de Jones.
Bucles de Wilson y redes de espín El desarrollo de una teoría cuántica de campos de una fuerza da lugar invariablemente a respuestas infinitas (y por lo tanto inútiles). Los físicos han desarrollado técnicas matemáticas (renormalización) para eliminar estos infinitos que funcionan con las fuerzas nucleares fuertes y débiles y con las electromagnéticas pero no con la gravedad.