En matemáticas, se dice que un subconjunto no vacío de un grupo es simétrico si contiene los inversos de todos sus elementos.
Definición
En notación de conjuntos, un subconjunto de un grupo se llama si siempre que entonces el inverso de también pertenece a .
En consecuencia, si se escribe multiplicativamente, entonces es simétrico si y solo si donde .
Si se escribe de forma aditiva, entonces es simétrico si y solo si donde
Si es un subconjunto de un espacio vectorial, entonces se dice que es un si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; es decir, si , lo que sucede si y solo si . La de un subconjunto es el conjunto simétrico más pequeño que contiene a , y es igual a . El conjunto simétrico más grande contenido en es .
Condiciones suficientes
Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.
Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.
Ejemplos
En , ejemplos de conjuntos simétricos son los intervalos del tipo con y los conjuntos y el intervalo .
Si es cualquier subconjunto de un grupo, entonces y son conjuntos simétricos.
Cualquier subconjunto equilibrado de un espacio vectorial real o complejo es simétrico.
Véase también Conjunto absolutamente convexo Conjunto absorbente Función equilibrada Conjunto equilibrado Conjunto acotado (espacio vectorial topológico) Convexidad Funcional de Minkowski Dominio en estrella
Referencias
Bibliografía R. Cristescu, "Topological vector spaces" (Espacios vectoriales topológicos), Noordhoff International Publishing, 1977.
Enlaces externos
Categoría:Teoría de grupos