mini|Problema de los dos cuerpos: dos masas puntuales que se atraen entre sí (puntos de color azul)
La mecánica puntual (o también de masas puntuales o de puntos materiales) es una rama de la mecánica en la que no se tiene en cuenta la naturaleza y la forma de los cuerpos cuyos movimientos se analizan, que se reducen a sus masas concentradas en sus centros de gravedad. Esta idealización simplifica el tratamiento matemático de numerosos problemas, y obtuvo sus primeros éxitos en la mecánica celeste, donde Isaac Newton logró representar matemáticamente las órbitas de Kepler alrededor del Sol (véase la imagen de la derecha). Esto fue posible gracias a que las dimensiones de los cuerpos del sistema solar son pequeñas en comparación con su distancia al Sol, y además, la influencia mutua de sus propias rotaciones es insignificante.
El concepto de masa puntual tiene éxito en muchas áreas y aplicaciones, e incluso se puede utilizar para tratar aspectos de la teoría de la relatividad y de la mecánica cuántica. Además, sigue sirviendo como una forma de exposición clara y accesible incluso para los principiantes en el estudio de la física.
Historia La mecánica de puntos materiales se remonta al fundador de la física teórica, Isaac Newton, que logró deducir la ley de la gravitación universal a partir de las leyes de Kepler y generalizarlas a cualquier sistema con una fuerza central. Este éxito llevó al intento de analizar distintos fenómenos naturales mediante fuerzas que actúan entre partículas y dependen únicamente de su distancia, una visión que dominó la física hasta bien entrado el .
La dinámica puntual encontró nuevas aplicaciones al proporcionar analogías mecánicas de fenómenos físicos, lo que permitió a James Clerk Maxwell obtener las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. Las ecuaciones del movimiento se pudieron transferir desde un modelo mecánico a un modelo analítico, lo que le dio a la mecánica lagrangiana un significado universal en numerosos campos de la física.
El comportamiento mecánicamente similar de los sistemas físicos ya había sido observado por Aristóteles, por Galileo y por Isaac Newton, pero sería M. J. Bertrand quien dio a conocer con todo rigor el Principio de similitud mecánica, basándose en la mecánica de puntos materiales.
Áreas de aplicación y limitaciones La idealización de un cuerpo como una masa puntual es apropiada cuando una dimensión característica del cuerpo es pequeña en comparación con la precisión con la que se realizan las mediciones de longitud, teniendo en consideración que el orden de magnitud de los errores que se pueden aceptar (vinculados al valor de las distancias desde el origen respecto al tamaño de los cuerpos). Como ubicación de una masa puntual generalmente se toma la de su centro de masas, o de forma equivalente, del centro de gravedad del cuerpo que representa.
La mecánica puntual no puede manejar los efectos asociados a las dimensiones de los cuerpos reales. Los movimientos de rotación como la precesión y la nutación, o los fenómenos de deformación de cuerpos elásticos se pueden representar con mayor precisión con otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos o la mecánica de medios continuos, donde las matemáticas son mucho más complejas, sobre todo porque un cuerpo rígido tiene seis grados de libertad, y un cuerpo deformable puede tener infinitos. El significado de la ley del espín como principio independiente no se puede representar en la mecánica puntual, porque en la mecánica puntual la conservación del momento angular es una consecuencia de la conservación del momento y del hecho de que las masas puntuales solo pueden verse afectadas por fuerzas centrales.
Desde que Isaac Newton fundó la física teórica en 1687, la mecánica puntual elemental se presenta prácticamente sin cambios en los libros de texto, aunque lógicamente es insatisfactoria en algunos aspectos. Estas deficiencias en la mecánica newtoniana fueron corregidas por la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, pero hay un número significativo de afirmaciones que son iguales en la física clásica y en la física moderna. Todas estas declaraciones se refieren a magnitudes físicas fundamentales que describen procesos a través de su intercambio. Lo que tienen en común la mecánica newtoniana, la mecánica einsteniana y la mecánica cuántica es que los cuerpos o partículas en colisión intercambian impulso y energía. Únicamente la cinemática, es decir, la representación geométrica del movimiento en el espacio, es fundamentalmente diferente en la física moderna y en la mecánica clásica.
Mecánica puntual frente a mecánica continua La mecánica de puntual, es decir La mecánica de sistemas de puntos materiales, como ya se ha comentada, fue fundada por Newton, continuada por Lagrange y presentada por Poisson en la forma en la que todavía se usa hoy. El creador de la mecánica de medios continuos fue Euler, que fundó sucesivamente la hidrodinámica, la dinámica de los cuerpos rígidos y la teoría de la elasticidad. En la mecánica de puntos, todas las magnitudes relevantes son sumas de puntos de masa individuales; mientras que en la mecánica continua deben analizarse mediante funciones integrales.
Al igual que ocurre con los puntos o con el continuo en general, existen diferentes puntos de vista sobre la mecánica puntual y/o la mecánica del continuo. El reputado especialista en mecánica, el matemático Georg Hamel, escribió en 1912:
El físico Dieter Meschede, por su parte, escribió en el popular libro de texto Gerthsen Physics, en la 25ª edición de 2015:
El término mecánica puntual aparece en libros (de física) en lengua alemana alrededor de 1894, y el término mecánica continua a partir de 1919. A partir de 1958 aproximadamente, el término mecánica continua empezó a aparecer con más frecuencia que el término mecánica puntual.Google Books Ngram Viewer: Punktmechanik, Kontinuumsmechanik La frecuencia de aparición de la mecánica puntual había alcanzado su punto máximo en 1947 y es aproximadamente proporcional a la frecuencia de aparición del término "física atómica". Google Books Ngram Viewer: Punktmechanik, Atomphysik La frecuencia de aparición de la "mecánica continua" alcanzó su punto máximo en 1995 y es aproximadamente proporcional a la frecuencia de aparición del término "Física del estado sólido".Google Books Ngram Viewer: Kontinuumsmechanik, Festkörperphysik
Ecuaciones de movimiento e integrales de movimiento El movimiento de una masa puntual se describe mediante su posición tridimensional en función del parámetro tiempo, que se trata como una coordenada adicional. A medida que el punto material se mueve a través del espacio, su velocidad y su aceleración pueden determinarse mediante derivadas respecto al tiempo. En las leyes físicas, como la ley de gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb, se da la aceleración del punto de masa y luego se obtiene una ley distancia-tiempo mediante integración temporal doble. Un grupo de trayectorias indica el tipo de movimiento asociado con la curva de aceleración. Las órbitas de Kepler describen el tipo de movimiento de los planetas en el campo gravitatorio del sistema solar.
Las magnitudes que son constantes en el tiempo para un cuerpo que normalmente se mueve en una trayectoria tienen una relevancia especial. Estas constantes se denominan integrales del movimiento o primeras integrales de un tipo de movimiento, y tienen representantes fundamentales en las leyes de conservación. Por ejemplo, energía total de un sistema aislado de puntos de masa es una integral del movimiento vinculada a la conservación de la energía. A menudo se pueden extraer conclusiones importantes sobre el curso del movimiento a partir de las primeras integrales (consúltese, por ejemplo, la siguiente sección). Las integrales son función de la posición y de la velocidad, pero son constantes en la trayectoria, por lo que el valor de la función ya está fijado con las condiciones iniciales.
Ley de gravitación de Newton
mini|Dos puntos de masas m1 y m2 que se atraen entre sí
La ley de gravitación de Newton establece que dos masas puntuales que interactúan se aceleran entre sí, lo que se manifiesta como una fuerza de atracción (véase la imagen). Desde el punto de vista de la física moderna, el campo gravitacional es un campo de aceleración y no un campo de fuerza. Newton había deducido su ley de la gravedad a partir de las leyes de Kepler; y Johann Bernoulli pudo demostrar en 1710 que una fuerza central recíproca al cuadrado de la distancia, como ocurre con la ley de Newton, siempre conduce a un movimiento de Kepler sobre una sección cónica.
El tipo de movimiento en la teoría de la gravedad de Newton se corresponde con las órbitas de Kepler, las que siguen los cuerpos celestes. La integral de movimiento en forma de energía orbital específica determina el tipo de movimiento, que es elíptico, hiperbólico o parabólico, dependiendo de que la integral sea negativa, positiva o cero. El problema de los dos cuerpos se puede resolver analíticamente, lo que generalmente no es posible (analíticamente) para el problema de los tres cuerpos y para el problema de los n cuerpos con N > 3.
Para puntos materiales que interactúan gravitatoriamente, existen siete integrales de movimiento, vinculadas con las leyes de conservación del impulso, del momento angular y de la energía. El campo gravitatorio que generan también participa en el intercambio de impulso y de energía entre los cuerpos, que, a diferencia del caso de los puntos materiales, no puede localizarse sino que se distribuye por todo el espacio. El campo gravitatorio de Newton puede absorber energía, pero no impulso, que por lo tanto libera inmediatamente a otros puntos materiales (según establece la tercera ley de Newton).
La energía total constante almacenada en el sistema de dos cuerpos del problema de los dos cuerpos se puede dividir en la energía del centro de gravedad o energía externa, que es la energía cinética constante del centro de gravedad, y la energía interna, que también es constante. La energía del centro de gravedad se puede reducir a cero mediante la adopción de un sistema de coordenadas situado sobre el centro de gravedad, en el que el impulso total desaparece, mientras que la energía interna es invariante a una transformación de Galileo. En ausencia de impulso externo, la energía total es mínima y es igual a la energía interna. Esta descomposición simplifica la solución del problema de los dos cuerpos. La división en energía externa transformable a un valor mínimo de la energía, y en energía interna o másica, también aparece en la teoría de la relatividad, en la que juega un papel relevante.
Dinámica La dinámica describe el movimiento de un cuerpo de tal manera que durante el movimiento el cuerpo absorbe o libera ciertas magnitudes físicas intercambiables con otros cuerpos o sistemas. En la mecánica puntual, el momento, el momento angular y la energía son intercambiables y se les aplican las leyes de conservación (del impulso, del momento angular y de la energía). Por lo tanto, no pueden ser creados ni destruidos, sino solo absorbidos, traspasados o retenidos. El campo gravitatorio participa en el intercambio y es capaz de transferir impulso y energía de un cuerpo a otro.
Equilibrio del impulso