Un condensador conmutado (SC por la sigla en inglés de switched capacitor) es un circuito electrónico que implementa una función moviendo cargas dentro y fuera de condensadores cuando se abren y cierran interruptores electrónicos. Generalmente, se utilizan señales de reloj no superpuestas (es decir, desfasadas) para controlar los interruptores, de modo que no todos los interruptores se cierren simultáneamente. Los filtros implementados con estos elementos se denominan filtros de condensadores conmutados, que dependen únicamente de las relaciones entre las capacitancias y la frecuencia de conmutación, y no de resistencias precisas. Esto los hace mucho más adecuados para su uso en circuitos integrados, en los cuales las resistencias y capacitores especificados con precisión no son económicos de construir, pero las señales de reloj precisas y las relaciones relativas precisas de capacitancias sí lo son.
Los circuitos SC generalmente se implementan utilizando tecnología de semiconductor de óxido de metal (MOS), con capacitores MOS e interruptores de transistores de efecto de campo MOS (MOSFET), y comúnmente se fabrican utilizando el proceso MOS complementario (CMOS). Las aplicaciones comunes de los circuitos MOS SC incluyen circuitos integrados de señal mixta, convertidores de digital a analógico (DAC), convertidores de analógico a digital (ADC), filtros códec de modulación de código de pulsos (PCM) y telefonía digital PCM.
Simulación de resistencias en paralelo utilizando un condensador conmutado
El circuito de condensador conmutado (SC) más simple está formado por un condensador y dos interruptores y que conectan alternativamente el condensador a una entrada o salida a una frecuencia de conmutación de .
El siguiente cálculo de resistencia equivalente demostrará cómo, durante cada ciclo de conmutación, este circuito transfiere una cantidad de carga desde la entrada hasta su salida, de tal manera que se comporta de acuerdo con una relación de corriente-voltaje lineal. Cálculo de resistencia equivalente Por definición, la carga en cualquier condensador con un voltaje entre sus placas es:
Por lo tanto, cuando el interruptor está cerrado mientras está abierto, la carga almacenada en el condensador será:
suponiendo que es una fuente de voltaje ideal.
Cuando está cerrado (y el otro interruptor está abierto, ya que están alternándose), parte de esa carga se transfiere fuera del condensador, aunque es imposible determinarla exactamente sin saber cual carga eléctrica está conectada a la salida. Sin embargo, por definición, la carga restante en el condensador puede expresarse en términos de la variable desconocida como sigue:
Por lo tanto, la carga transferida desde la entrada hasta la salida durante un ciclo de conmutación es:
Esta carga se transfiere a una frecuencia . Entonces, la corriente eléctrica promedio (es decir, la tasa de transferencia de carga por unidad de tiempo) desde la entrada hasta la salida es:
La diferencia de voltaje entre entrada y salida se puede escribir como:
Finalmente, la relación corriente-voltaje de entrada a salida se puede expresar con la misma forma que la ley de Ohm, para mostrar que este circuito de condensador conmutado simula una resistencia equivalente de:
Este circuito se llama simulador de resistencia en paralelo porque la entrada y la salida están conectadas en paralelo pero no están acopladas directamente. Otros tipos de circuitos de resistencia simulados SC son el simulador de resistencia bilineal, el simulador de resistencia en serie, el simulador de resistencia en serie-paralelo y el simulador de resistencia insensible a parásitos. Diferencia con una resistencia real La carga del condensador se transfiere desde la entrada hasta la salida como pulsos discretos, no de manera continua. Esta transferencia se aproxima a la transferencia continua equivalente de carga de una resistencia cuando la frecuencia de conmutación es suficientemente mayor (de 100 veces en adelante) que el límite de banda de la señal de entrada.
El circuito SC modelado aquí, utilizando interruptores ideales con resistencia cero, no sufre la pérdida de energía por calentamiento óhmico de una resistencia regular y, por lo tanto, idealmente podría considerarse como una resistencia sin pérdidas. Sin embargo, los interruptores reales implementados con transistores tienen una pequeña resistencia en su canal (caso de los transistores MOSFET) o en las uniones p–n (caso de los transistores bipolares), por lo que aún se disipa energía. Los condensadores tampoco son ideales y también disipan energía.
Debido a que la resistencia dentro de los interruptores eléctricos suele ser mucho menor que las resistencias en los circuitos que dependen de resistencias regulares, los circuitos SC pueden tener un ruido de Johnson-Nyquist sustancialmente menor. Sin embargo, los armónicos de la frecuencia de conmutación pueden manifestarse como ruido de alta frecuencia que puede ser necesario atenuar con un filtro de paso bajo .
Las resistencias simuladas SC también tienen la ventaja de que su resistencia equivalente se puede ajustar cambiando la frecuencia de conmutación (es decir, es una resistencia programable) con una resolución limitada por la resolución del período de conmutación. De este modo, el ajuste en línea o en tiempo de ejecución se puede realizar controlando la oscilación de los interruptores (por ejemplo, utilizando una señal de salida de reloj configurable desde un microcontrolador).
Aplicaciones
Las resistencias simuladas SC se utilizan como reemplazo de las resistencias reales en circuitos integrados porque son más fáciles de fabricar de manera confiable con una amplia gama de valores y pueden ocupar mucha menos área de silicio.
Este mismo circuito se puede utilizar en sistemas de tiempo discreto (como los convertidores analógico a digital) como circuito de muestreo y retención (traducción en español de sample and hold) . Durante la fase de reloj apropiada, el condensador muestrea el voltaje analógico a través del interruptor y en la segunda fase entrega este valor muestreado retenido a través del interruptor a un circuito electrónico para su procesamiento.
Filtros Los filtros electrónicos que constan de resistencias y condensadores pueden tener sus resistencias reemplazadas por resistencias simuladas de condensadores conmutados equivalentes, lo que permite fabricar el filtro utilizando solo interruptores y condensadores sin depender de resistencias reales.
Circuito integrador sensible a condensadores parásitos
Las resistencias simuladas de condensadores conmutados pueden reemplazar la resistencia de entrada en un integrador de amplificador operacional para proporcionar una ganancia y una integración de voltaje precisas.
Uno de los primeros de estos circuitos es el integrador sensible a parásitos desarrollado por el ingeniero checo Bedrich Hosticka.
Análisis Sea el período de conmutación de los interruptores electrónicos. Cuando el interruptor electrònico se abre y se cierra (debido al desfase de la señal de reloj), ocurre lo siguiente:
1) Debido a que acaba de cargarse, según la ecuación la carga instantánea en el condensador se expresa como:
2) El condensador de retroalimentación, , almacena una carga instantánea (por el amplificador operacional) la cual se calcula como:
lo cual toma en cuenta la carga en un instante previo. Al dividir ambos lados de la ecuación por obtenemos el voltaje instantáneo en el condensador de realimentación:
E insertando la ecuación :
Esta última ecuación representa lo que está sucediendo en : aumenta (o disminuye) su voltaje en cada ciclo de acuerdo a la carga que se está "bombeando" desde (debido al amplificador operacional).
Sin embargo, hay una forma más elegante de formular este hecho si el periodo de conmutación es muy corto. Hagamos que el período de conmutación tienda a una cantidad infinitesimal en el tiempo () y la diferencia de voltajes a otra cantidad infinitesimal en la tensión () y reescribimos la ecuación dividiendo ambos lados por :
Por lo tanto, el voltaje de salida del amplificador es calculado integrando :
Esta es la misma fórmula del integrador inversor con amplificador operacional, en la cual la resistencia simulada del circuito SC se reemplaza con una resistencia equivalente de:
Este circuito de capacitores conmutados se denomina "sensible a parásitos" porque su comportamiento se ve afectado significativamente por las capacitancias parásitas, lo que provocará errores cuando éstas no se puedan controlar. El circuito integrador insensible a los parásitos intenta superar esto.
El integrador insensible a parásitos
Uso en sistemas de tiempo discreto Este circuito integrador tiene un amplio uso en circuitos electrónicos de tiempo discreto, como filtros biquad, estructuras anti-alias y convertidores de datos delta-sigma . Este circuito implementa la siguiente función de dominio z:
El convertidor multiplicador digital a analógico
Una característica útil de los circuitos con condensadores conmutados es que pueden utilizarse para realizar muchas tareas de circuito al mismo tiempo, lo que resulta difícil con componentes de tiempo no discreto (es decir, electrónica analógica). El convertidor multiplicador digital a analógico (MDAC) es un ejemplo, ya que puede tomar una entrada analógica y le agrega un valor digital y luego, lo multiplica por algún factor basado en las relaciones de los capacitores. La salida del MDAC viene dada por la siguiente ecuación:
El MDAC es un componente común en los convertidores analógico-digitales de tuberías modernos, así como en otros dispositivos electrónicos analógicos de precisión, y fue creado por Stephen Lewis y otros en Bell Laboratories.
Análisis de circuitos de condensadores conmutados Los circuitos con condensadores conmutados se analizan escribiendo ecuaciones de conservación de carga y resolviéndolas con una herramienta de álgebra computacional. Para el análisis manual y para obtener más información sobre los circuitos, también es posible realizar un análisis gráfico de flujo de señal, con un método que es muy similar para circuitos de tiempo continuo y de capacitores conmutados.
Véase también
Aliasing Fuente de alimentación conmutada Multiplicador de tensión Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
Referencias
Categoría:Condensadores Categoría:Aplicaciones de filtro electrónico