La prueba de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) es una medida estadística empleada para determinar la aplicabilidad de un análisis factorial a un conjunto de datos dado. La prueba mide la adecuación del muestreo para cada variable del modelo y para el modelo completo. El estadístico mide la proporción de la varianza de las variables individuales que puede deberse a la varianza común de los datos. Cuanto mayor sea dicha proporción, mayor será el valor de KMO y, por tanto, más adecuados serán los datos para aplicar el análisis factorial.

Historia

Henry Kaiser introdujo el concepto de medida de adecuación de muestreo (MSA, del inglés Measure of Sampling Adequacy) de matrices de datos de análisis factorial en 1970. Kaiser y Rice la modificaron en 1974.

Medida de la adecuación del muestreo

La medida de adecuación del muestreo (MSA) se calcula para cada indicador como sigue:

,

valor que indica cómo de adecuado es aplicar un análisis factorial al indicador estudiado.

Criterio de Kaiser–Meyer–Olkin

Se calcula el criterio de Kaiser-Meyer-Olkin, que devuelve valores entre 0 y 1:

Aquí, los valores son la correlación entre la variable en cuestión y otra variable ; y es la correlación parcial de dichas variables.

El resultado es una función del cuadrado de los elementos de la matriz de la "imagen", comparados con los cuadrados de las correlaciones originales. De esta forma, se obtienen tanto la MSA general como estimaciones para cada elemento. El índice que devuelve esta fórmula se conoce como índice de Kaiser-Meyer-Olkin (índice KMO).

Interpretación del resultado De manera extravagante, Kaiser propuso que un valor de KMO > 0,9 era maravilloso; en el rango de 0,80, meritorio; en el rango de 0,70, regular; en el rango de 0,60, mediocre; en el rango de 0,50, pésimo; y un valor menor de 0,5 sería inaceptable.

En general, se acepta que los valores de KMO entre 0,8 y 1 indican un muestreo adecuado como para aplicar análisis factorial. Por su parte, los valores de KMO inferiores a 0,6 indican que el muestreo no es adecuado y que se deben tomar medidas correctivas. En cambio, otros autores establecen este valor de corte en 0,5. Un valor de KMO cercano a cero implica que las correlaciones parciales son grandes comparadas con la suma de las correlaciones. En otras palabras, hay correlaciones generalizadas que supondrían un gran problema para poder aplicar el análisis factorial.

Una medida alternativa para determinar si una matriz es factorizable es la prueba de Bartlett, que evalúa el grado de desviación de la matriz de correlaciones con respecto a la matriz identidad.

Ejemplo en R Si se ejecuta lo siguiente en R con la biblioteca(psych)library(psych) set.seed(5L) five.samples <- data.frame("A"=rnorm(100), "B"=rnorm(100), "C"=rnorm(100),                     "D"=rnorm(100), "E"=rnorm(100)) cor(five.samples) KMO(five.samples)Se produce lo siguiente:Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy Call: KMO(r = five.samples) Overall MSA = 0.53 MSA for each item = A B C D E 0.52 0.56 0.52 0.48 0.54 En este ejemplo, este resultado demuestra que los datos no son muy adecuados para poder aplicar análisis factorial.

Véase también

Prueba de Levene Prueba de Bartlett

Referencias

Categoría:Análisis de la varianza