thumb|Esquema del modus ponens, una regla de inferencia fundamental de la lógica proposicional.
La lógica es una rama de la filosofía de carácter interdisciplinario, entendida como la ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, las falacias, las paradojas y la noción de verdad.
La lógica se divide en varias categorías según su campo de estudio. La lógica filosófica estudia el concepto y la definición, la enunciación o proposición y la argumentación utilizando los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos. La lógica matemática estudia la inferencia mediante sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica modal. La lógica informal se enfoca en el desarrollo lingüístico de los razonamientos y sus falacias. La lógica computacional es la aplicación de la lógica matemática a las ciencias de la computación.
Los orígenes de la lógica se remontan a la Edad Antigua, con brotes independientes en China, India y Grecia. Desde entonces, la lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero en el la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, y por lo tanto ahora también se considera parte de las matemáticas, e incluso una ciencia formal independiente.
No existe un acuerdo universal sobre la definición exacta o los límites de la lógica. Sin embargo, el ámbito de la lógica (interpretada en sentido amplio) incluye: La clasificación de los argumentos. El análisis sistemático de las formas lógicas. El estudio sistemático de la validez de las inferencias deductivas. La fuerza de las inferencias inductivas. El estudio de los argumentos defectuosos, como las falacias. El estudio de las paradojas lógicas. El estudio de la sintaxis y la semántica de los lenguajes formales. El estudio de los conceptos de sentido, denotación y verdad.
Históricamente, la lógica se ha estudiado principalmente en filosofía desde la antigüedad, en matemáticas desde mediados del y en informática desde mediados del . Más recientemente, la lógica también se ha estudiado en lingüística y en ciencias cognitivas. En general, la lógica sigue siendo un área de estudio fuertemente interdisciplinaria.
Etimología y acepciones La palabra «lógica» deriva del griego antiguo λογική logikḗ, que significa «dotada de razón, intelectual, dialéctica, argumentativa» y que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».Liddell, Henry George, and Robert Scott. 1940. "Logikos." A Greek–English Lexicon, edited by H. S. Jones with R. McKenzie. Oxford: Clarendon Press. – via Perseus Project. Consultado el 9 de mayo de 2020.Harper, Douglas. 2020 . "logic (n.)." Online Etymology Dictionary. Consultado el 9 de mayo de 2020.También relacionado con λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, relato, razón o principio". (Liddell y Scott, 1999).
En el lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico» aportan también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo los contenidos de la afirmación coherentes con un contexto, bien sea del discurso o de una teoría de la ciencia, o simplemente con las creencias o evidencias transmitidas por la tradición cultural.
Del mismo modo existe el concepto sociológico y cultural de lógica como por ejemplo «lógica deportiva», que en general, podríamos considerar como «lógica cotidiana» - también conocida como «lógica del sentido común».
En estas áreas la «lógica» suele tener una referencia lingüística en la pragmática.
Un argumento en este sentido tiene su «lógica» cuando resulta convincente, razonable y claro; en definitiva cuando cumple una función de eficacia. La habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la retórica, cuya relación con la verdad es una relación probable.
Lógica en el Lenguaje Cotidiano
En el lenguaje cotidiano, la lógica se refiere a la coherencia entre ideas y la capacidad de razonar de forma clara y estructurada. Expresiones como "pensamiento lógico" a menudo se utilizan para describir un enfoque racional que busca alinearse con la realidad y las pruebas disponibles. Sin embargo, en este contexto, la lógica no siempre se refiere a un sistema formal de reglas, sino más bien a un sentido práctico o común sobre como algo debería funcionar. Un ejemplo interesante es el "pensamiento lateral", que implica resolver problemas de manera creativa, escapando de los enfoques tradicionales o más evidentes. Este tipo de lógica, aunque menos estructurada, busca soluciones innovadoras que desafíen las suposiciones habituales.
Lógica Cotidiana o del Sentido Común
La "lógica del sentido común", o lo que a veces se denomina "lógica cotidiana", refleja las expectativas generales basadas en la experiencia diaria. Conceptos como la "lógica deportiva" suelen surgir en este ámbito, en el cual las reglas tácitas o evidentes dentro de un contexto específico forman la base del razonamiento.
Lógica formal vs lógica pragmática
En contraposición, la lógica formal se enfoca en reglas estrictas que determinan la validez de los argumentos independientemente de su contenido. Estas reglas se usan para evaluar si una conclusión se deriva correctamente de las premisas dadas, sin importar si las premisas son verdaderas o no. La lógica formal es clave en áreas como las matemáticas y la filosofía analítica. Siendo así que la lógica pragmática considera cómo se usan los argumentos en contextos reales, donde la retórica y la persuasión juegan un rol importante. Un argumento es "lógico" en este sentido cuando resulta razonable y eficaz para el propósito que se busca, más allá de su validez estrictamente formal, Aquí, la relación entre lógica y verdad es probabilística, lo que significa que un argumento puede ser más o menos convincente, pero no necesariamente "verdadero" en un sentido absoluto.
Temas
Inferencia
Validez
Falacias
Paradojas
Verdad
Ramas
Lógica matemática
Lógica computacional
Lógica filosófica
Lógica informal
Lógica silogística
thumb|Una representación del del Cuadro de oposición de los juicios, que expresa las dualidades fundamentales de la silogística. El Organon fue el conjunto de trabajos de Aristóteles sobre lógica, constituyendo los Primeros analíticos el primer trabajo explícito de lógica formal, introduciendo la silogística.Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic (2nd ed.). Oxford University Press. p. 7. ISBN 978-0-19-824144-7 Las partes de la lógica silogística, también conocida con el nombre de lógica de términos, son el análisis de los juicios en proposiciones que consisten en dos términos que están relacionados por una de un número fijo de relaciones, y la expresión de inferencias mediante silogismos que consisten en dos proposiciones que comparten un término común como premisa, y una conclusión que es una proposición que involucra los dos términos no relacionados de las premisas.
La obra de Aristóteles fue considerada en la época clásica y a partir de la época medieval en Europa y Oriente Medio como la imagen misma de un sistema totalmente elaborado. Sin embargo, no fue el único: los estoicos propusieron un sistema de lógica proposicional que fue estudiado por los lógicos medievales. También el problema de la generalidad múltiple fue reconocido en la época medieval. No obstante, no se consideraba que los problemas de la lógica silogística necesitaran soluciones revolucionarias.
Hoy en día, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles es generalmente visto como algo que tiene poco más que valor histórico (aunque hay algún interés actual en la ampliación de la lógica de términos), considerado como obsoleto por el advenimiento de la lógica proposicional y el cálculo de predicados. Otros utilizan a Aristóteles en la teoría de la argumentación para ayudar a desarrollar y cuestionar críticamente los «esquemas de argumentación» que se utilizan en la inteligencia artificial y en los argumentos legales.
Lógica proposicional
Un cálculo o lógica proposicional (también un cálculo sentencial) es un sistema formal en el que las fórmulas que representan proposiciones pueden formarse combinando proposiciones atómicas (normalmente representadas con p, q, etc.) utilizando conectivos lógicos ( etc.); estas proposiciones y conectivas son los únicos elementos de un cálculo proposicional estándar. A diferencia de la lógica de predicados o la lógica silogística, donde los sujetos y predicados individuales (que no tienen valores de verdad) son la unidad más pequeña, la lógica proposicional toma proposiciones completas con valores de verdad como su componente más básico. Los cuantificadores (por ejemplo, o ) se incluyen en el cálculo proposicional extendido, pero solo cuantifican sobre proposiciones completas, no sobre sujetos o predicados individuales. Una lógica proposicional dada es un sistema de prueba formal con reglas que establecen qué fórmulas bien formadas de un lenguaje dado son "teoremas" demostrándolos a partir de axiomas que se asumen sin prueba.
Lógica modal
En el lenguaje, la modalidad se ocupa del fenómeno de que las subpartes de una oración pueden tener su semántica modificada por verbos especiales o partículas modales. Por ejemplo, "Vamos a los juegos puede modificarse para dar "Debemos ir a los juegos''', y "Podemos ir a los juegos y quizás "Iremos a los juegos. De forma más abstracta, podríamos decir que la modalidad afecta a las circunstancias en las que damos por satisfecha una afirmación. La confusión de la modalidad se conoce como falacia modal.
La lógica de Aristóteles se ocupa en gran parte de la teoría de la lógica no modalizada. Aunque, hay pasajes en su obra, como el famoso argumento de la batalla naval en Sobre la interpretación § 9, que ahora se ven como anticipaciones de la lógica modal y su conexión con la potencialidad y el tiempo, el primer sistema formal de lógica modal fue desarrollado por Avicena, que finalmente desarrolló una teoría de la "temporal modalizada" silogística.
Aunque el estudio de la necesidad y la posibilidad siguió siendo importante para los filósofos, apenas se produjeron innovaciones lógicas hasta las históricas investigaciones de C. I. Lewis en 1918, quien formuló una familia de axiomatizaciones rivales de la modalidades aleatorias. Su trabajo desató un torrente de nuevos trabajos sobre el tema, ampliando los tipos de modalidad tratados para incluir la lógica deóntica y la lógica epistémica. El trabajo seminal de Arthur Prior aplicó el mismo lenguaje formal para tratar la lógica temporal y preparó el camino para la unión de los dos temas. Saul Kripke descubrió (contemporáneamente con Prior) su teoría de la semántica de Kripke, que revolucionó la tecnología formal disponible para los lógicos modales y dio una nueva teoría de grafos forma de ver la modalidad que ha impulsado muchas aplicaciones en lingüística computacional y informática, como la lógica dinámica.
Lógica de predicados
thumb|Gottlob Frege's Begriffschrift introduced the notion of quantifier in a graphical notation, which here represents the judgement that is true.