Un hexaedro es cualquier poliedro de seis caras. Sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados iguales, el hexaedro se denomina regular o cubo, siendo un sólido platónico.
Etimología La palabra hexaedro procede del griego ἑξάεδϱος, leída exaedros, formado por ἕξ "seis" y ἕδρα "asiento".
Tipos Topológicamente, existen siete tipos de hexaedros convexos distintos, con uno de ellos que existe en dos formas simétricas. También existen hexaedros no convexos adicionales, cuyo número depende de cómo se establezca la definición de poliedro. Dos poliedros son topológicamente distintos si tienen disposiciones intrínsecamente diferentes de caras y vértices, de tal manera que es imposible transformarlos entre sí simplemente cambiando la longitud de las aristas o los ángulos entre aristas o caras.
Hexaedros convexos Cuboides Un hexaedro combinatoriamente equivalente a un cubo puede denominarse cuboide, aunque este término se usa a menudo de forma más específica para referirse a un ortoedro, un hexaedro con seis caras rectangulares. Un cuboide posee 8 vértices, 6 caras y 12 aristas. Entre los diferentes tipos de cuboides se incluyen los que se muestran y enlazan a continuación.
CuboidesCubo(cuadrados)Ortoedro(tres pares derectángulos)Trapezoedro trigonal(rombos congruentes)Trapezoedro trigonal(cuadriláteros congruentes)Tronco cuadrilátero(pirámide cuadradatruncada por el ápice)Paralelepípedo(tres pares deparalelogramos)Romboedro(tres pares derombos)
Otros Existen siete hexaedros convexos topológicamente distintos: el cuboide y otros seis, que se muestran a continuación. Uno de estos es quiral, en el sentido de que no puede deformarse para transformarse en su imagen especular.
Imagen NombreBipirámide triangularPirámide pentagonalTetraedro doblemente truncado Características PropiedadesSimplicialDomo
Hexaedros cóncavos Otros tres hexaedros topológicamente distintos solo pueden representarse como poliedros acópticos (no autointersecantes) cóncavos. Estos se definen como las superficies formadas por caras poligonales simples que no se cruzan, donde cada arista es compartida por exactamente dos caras y cada vértice está rodeado por un ciclo de tres o más caras.; for the three non-convex acoptic hexahedra see p. 7 of the preprint version and Fig. 3, p. 30
Cóncavos 4.4.3.3.3.3 Caras10 A, 6 V 5.5.3.3.3.3 Caras11 A, 7 V 6.6.3.3.3.3 Caras12 A, 8 V
Estos no pueden ser convexos porque no cumplen las condiciones del teorema de Steinitz, que establece que los poliedros convexos tienen vértices y aristas que forman grafos conexos de 3 vértices. Para otros tipos de poliedros que permiten caras que no son polígonos simples, como los poliedros esféricos de Hong y Nagamochi, existen más posibilidades.
Referencias
Enlaces externos
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