thumb|250px|Nonio en un cañón.
El nonio o escala de Vernier es una segunda escala auxiliar que tienen algunos instrumentos de medición, que permite apreciar una medición con mayor exactitud al complementar las divisiones de la regla o escala principal del instrumento de medida.
Historia thumb|250px|Astrolabio con nonio.
Pedro Nunes, conocido también por su nombre latino como Petrus Nonius (Alcácer do Sal, Portugal, 1492 – Coímbra, 1577), matemático, astrónomo y geógrafo portugués del , inventó en 1514 el nonio: un dispositivo de medida de longitudes que permite —con la ayuda de un astrolabio— medir fracciones de grado de ángulo.
El astrolabio de Pedro Nunes consistía en una serie de escala paralelas, de modo que alguna de ellas coincidiera lo más exactamente posible con la medición efectuada
260px|derecha La escala transversal se usó en un momento en que los instrumentos finamente graduados eran difíciles de construir. Se han encontrado escalas transversales en instrumentos construidos a principios del , se desconoce el inventor, aunque se sabe que Leví ben Gerson las utilizó en su Vara de Jacob. (aparentemente inventada el siglo anterior por Jacob ben Makira) y describió el método de la escala transversal aplicado a dicho instrumento.
Thomas Digges atribuyó, erróneamente, el descubrimiento de la escala transversal al navegante y explorador Richard Chancellor (citado por algunos como relojero y con otros nombres como Richard Chansler o Richard Kantzler). Su uso en instrumentos astronómicos se popularizó a finales del . Tycho Brahe las utilizó y consiguió popularizar la técnica. Finalmente el sistema comenzó a morir una vez que el nonius se hizo común a finales del - más de un siglo después de que Pierre Vernier introdujera la técnica.
260px|derecha Pierre Vernier (Ornans, 1580 – ibídem, 1637), matemático francés, es conocido por la invención en 1631 de la escala Vernier para medir longitudes con gran precisión, recogida en su obra: La Construction, l'usage et les propriétez du quadrant nouveau de mathematique publicada en el año: 1631.
Dada la primera invención de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad esta escala se suele denominar como «nonio» o «vernier», siendo empleado uno u otro término en distintos ambientes. En la rama técnica industrial suele ser más utilizado «nonio», si bien el término «vernier» es común en la enseñanza y en las ciencias aplicadas. Tomaremos el término «nonio» al ser el más antiguo y por tanto el que aportó la idea original, considerando, en todo caso, «nonio» y «vernier» como términos sinónimos.
Principio de funcionamiento El sistema consiste en una regla sobre la que se ha grabado una serie de divisiones según el sistema de unidades empleado, y una corredera o carro móvil, con un fiel o punto de medida, que se mueve a lo largo de la regla. 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px
En una escala de medida, podemos apreciar hasta su unidad de división más pequeña, siendo esta la apreciación con la que se puede dar la medición; es fácil percatarse de que entre una división y la siguiente hay más medidas, que unas veces están más próximas a la primera de ellas y otras a la siguiente.
260px|right Para poder apreciar distintos valores entre dos divisiones consecutivas, se ideó una segunda escala que se denomina nonio o vernier. Grabada sobre la corredera y cuyo punto cero es el fiel de referencia. El nonio o vernier es esta segunda escala, no el instrumento de medida o el tipo de medida a realizar, tanto si es una medición lineal, angular, o de otra naturaleza, y sea cual fuere la unidad de medida. Esto es, si empleamos una regla para hacer una medida, solo podemos apreciar hasta la división más pequeña de esta regla; si además disponemos de una segunda escala, llamada nonio o vernier, podemos distinguir valores más pequeños.
El nonio o escala vernier toma un fragmento de la regla y lo divide en un número más de divisiones. En la figura se toman 3divisiones de la regla y la dividen en 4 partes iguales; como caso más sencillo para ver el principio de funcionamiento. Esto hace que si la división cero del nonio coincide con la división cero de la regla, la distancia entre la primera división de la regla y la primera del nonio este desplazada un cuarto de la unidad de la regla; que entre la segunda división de la regla y la segunda del nonio haya una diferencia de dos cuartos de la regla, esto es la mitad de la unidad de la regla; y así, sucesivamente, la cuarta división del nonio coincide con la tercera de la regla, según se ha dicho en la forma de construcción del nonio. Esto hace que en todos los casos en los que el punto 0 del nonio coincida con una división de la regla el último punto del nonio también lo haga. 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px
El fiel indica el número entero de divisiones de la regla, y el nonio o vernier indica su posición entre dos divisiones sucesivas de la regla. 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px 220px
Para leer la medida primero se determina la posición del fiel por defecto señala la unidad entera, la división del nonio o vernier indica la parte fraccionaria.
Características del nonio 260px|right Partiendo de una regla de divisiones igualmente espaciadas se define: u: unidad de la regla.
Que, salvo que se especifique otro caso, toma el valor uno en la magnitud que mide la regla.
Una escala nonio se caracteriza por dos valores fundamentales: n: número de divisiones del nonio. k: constante de extensión. Donde n y k son números enteros adimensionales, k mayor o igual que 1, normalmente 1 o 2 cuando se quiere facilitar la lectura.
Y podemos ver otras características (derivadas de las anteriores): L: longitud del nonio, distancia entre la primera y última división del nonio, medida en la misma unidad de la regla. S: separación entre dos divisiones sucesivas del nonio, medida en unidades de la regla. A: apreciación, medida más pequeña que puede representar.
Una escala nonio se basa en dos principios fundamentales que la definen (véase figura a la derecha):
1. la longitud del nonio es:
2. la separación entre dos divisiones sucesivas del nonio es:
por lo que tenemos:
de donde obtenemos el valor de la apreciación:A:
cumpliéndose que:
En resumen, para: 260px|right
dados, temos que:
y según las relaciones fundamentales, tenemos que:
Influencia de k 260px|right La influencia de los distintos valores de k en un nonio, viene definido por lo siguiente. Definido los valores de k como un número natural:
La separación S, viene determinada por:
para valores sucesivos de k:
Esto es, si para un valor de k la separación de las divisiones del nonio es S, si k se incremente en una unidad, S aumenta en una unidad de la regla: u. 260px|right
Del mismo modo podemos ver la influencia de k en la longitud total del nonio L, sabiendo que:
Al incrementar k, tenemos:
Si en un nonio de longitud L para un valor de k dado, si se incrementa k en una unidad, la longitud del nonio: L, se incremente en n veces la unidad de la regla u.
La apreciación A, solo depende de la unidad de la regla u, y del número de divisiones del nonio n, el valor de k no influye
La apreciación: A es independiente de la variable de extensión: k.
Las variables del nonio como funciones El planteamiento, como función, de los distintos valores que definen un nonio, permite ver claramente sus dimensiones y las posibles variantes que admite. Los valores u y n los consideraremos parámetros.
Esto define la apreciación A:
El valor de k está definido por:
Siendo i un número natural, que tomaremos como variable independiente.
La separación entre divisiones del nonio: S está definida:
La longitud del nonio: L será:
La definición de los distintos valores de u y n, que define una apreciación A, para i = 1 definen el nonio más sencillo para esos valores. Si incrementamos progresivamente i el nonio se irá extendiendo en longitud, con la misma apreciación, presentando las distintas opciones posibles, en función de i.
Lectura del nonio Visto lo anterior, tomando una regla graduada en milímetros, u= 1mm, veamos la lectura de un nonio con un poco más de rigor. Tomaremos como ejemplo uno de cinco divisiones y una constante k = 2. 260px|right
En la figura podemos ver este nonio de cinco divisiones; la línea del fiel esta en la línea cero de la regla, y la última división del nonio coincide con la 9 de la regla.
Si la corredera no dispusiese de una escala nonio, no podríamos apreciar medidas inferiores a las de una división de la regla, como ya se mencionó antes. En este caso las cinco divisiones del nonio nos permiten una apreciación de 0,2mm. 180px 180px 180px 180px
Podemos ver una progresión de medidas de 0,2mm, y la coincidencia sucesiva de las divisiones del nonio con las de la regla. 180px 180px 180px 180px
Cuando la lectura es cero (el fiel coincide con el cero de la regla) podemos ver que la última división del nonio también coincide con una división de la regla.
Al desplazarse la corredera, el fiel avanza respecto a la división cero de la regla, si la primera división del nonio coincide con una división de la regla la lectura es 0,2mm.
Si la corredera de desplaza más a la derecha y la segunda división de nonio coincide con una división de la regla, la lectura es 0,4mm.
El ciclo se repite, aumentando la medida, cuando la primera división del nonio vuelve a coincidir con una división de la regla (la lectura será 1,0 1,2 1,4 ...), repitiéndose el proceso en toda la longitud de la regla.
La lectura del valor entero en la regla y la parte decimal en el nonio, con la apreciación que corresponda a su número de divisiones, da lugar a poder realizar lecturas de mediciones con mayor precisión que las unidades de la regla. Las distintas formas del nonio o vernier que se pueden construir permiten un abanico de instrumentos adaptable a las distintas necesidades, de una forma ingeniosa, económica y de gran calidad en las medidas.
Nonio de 10divisiones 260px|right El primer ejemplo visto con anterioridad corresponde a 10divisiones; con n=10, tenemos que:
Este nonio, a pesar de su sencillez, es dentro del sistema decimal el más difundido en todo tipo de instrumentos. 140px 140px 140px 140px 140px 140px 140px 140px 140px 140px Y un buen ejemplo para comprender y adquirir cierta destreza en su manejo, antes de pasar a configuraciones más complejas.
260px|right En el caso de que k = 2, tendríamos:
un nonio de 19mm de longitud y 10divisiones, tendría la misma apreciación, que uno de 9mm con 10divisionas, en el doble de longitud, lo que facilitaría su lectura, al estar sus divisiones más separadas.
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Otro ejemplo de nonio con n= 10 y k= 4 es el de la imagen.
Este caso de nonio en un calibre no es muy usual, siendo su característica más destacada la facilidad de lectura por la gran distancia entre sus divisiones.
En la imagen se ve un calibre con este nonio, cerrado, con lectura 0mm.
Nonio de 20 divisiones Podemos ver otro ejemplo, que junto con el anterior, es el más utilizado en el sistema decimal. Un nonio de 19 de longitud y 20divisiones, con lo que tendríamos: 260px|right
La longitud del nonio de 10divisiones y k = 2 y 20divisiones y k = 1 es la misma: 19mm, como puede verse, pero en este segundo caso las 20divisiones dan una apreciación de 0,05. En el caso anterior es de 0,1, por la diferencia en el número de divisiones.
Para un calibre Pie de Rey es la mayor apreciación, dado que divisiones más pequeñas no serían apreciables a simple vista, y sería necesario un equipo óptico auxiliar.
Si consideramos la posibilidad con n=20 y k=2, obtendremos una nonio de mayor longitud con la misma apreciación, así:
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