Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Corasmia, -Bagdad, ), conocido generalmente como Al-Khwarizmi, Al-Juarismi o Abu Yāffar, y latinizado antiguamente como Algorithmi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa. Fue astrónomo y jefe de la Biblioteca de la Casa de la Sabiduría de Bagdad, alrededor de 820. Es considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia.
Su obra, Compendio de cálculo por reintegración y comparación, presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Uno de sus principales logros en el campo del álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas con el método de completación de cuadrados, justificándolo geométricamente. También trabajó en el campo de la trigonometría, produciendo tablas de seno y coseno, y la primera sobre tangentes.
Su importancia radica en que fue el primero en tratar al álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de «reducción» y «equilibrio», siendo descrito como el padre y fundador del álgebra. De hecho su nombre latinizado dio nombre a varios términos matemáticos como algoritmo y algoritmia (la disciplina que desarrolla los algoritmos), así como los términos «guarismo» y el portugués «algarismo», que significa dígito, al igual que guarismo.
También destacó como geógrafo y astrónomo, revisando la obra de Ptolomeo, Geografía, y logrando enumerar longitudes y latitudes de varias ciudades y localidades. También escribió varias obras sobre el astrolabio, el reloj solar, el calendario, y produjo varias tablas astronómicas.
Su legado continuó cuando en el las traducciones latinas de su obra Algoritmi de número indorum ayudó a popularizar los números arábigos en Occidente, junto con el trabajo del matemático italiano Fibonacci, logrando que se reemplazara el sistema de numeración romano por el arábigo, que dio origen a la numeración actual.
Adicionalmente su obra magna se usó como principal tratado de matemáticas, traducido por Robert de Chester en 1145, en las universidades europeas hasta el .
Biografía
Se conoce poco de su biografía, a tal punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en jiva. Otros, siguiendo el artículo de Gerald ToomerToomer, Gerald J. (1970): «Al-jwarizmi», artículo en inglés publicado en su Dictionary of scientific biography. Nueva York: Charles Scribner’s Sons; 1970. (a su vez, basado en escritos del historiador Al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad Corasmia de Jiva (en el actual Uzbekistán). RashedRashed (1994). halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción (la falta de la conectiva wa) en una copia del manuscrito de Al-Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de Al-Juarismi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del , en la corte del califa Al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.
Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.
Hacia 815, Al-Mamun ―séptimo califa abásida, hijo de Harún al-Rashid― fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Juarismi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, Al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa, quien le había encargado la composición.
Obra
Álgebra
miniatura|Fragmento de la obra.
Compendio de cálculo por reintegración y comparación
En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, ‘compendio de cálculo por compleción y comparación’), obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Friedrich Rosen de las palabras de Al-Juarismi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar:Al Khwarizmi, 'Abu Ja'far Muhammad ibn Musa : The algebra of Mohammed ben Musa (traducción, edición y notas de Friedrich Rosen). Hildesheim (Alemania): G. Olms Verlag; 1986.
Traducido al latín por Gerardo de Cremona en Toledo (España), se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el , siendo este el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo sobre la resolución de ecuaciones.
Luego de presentar los números naturales, Al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de «unidades», «raíces» y «cuadrados»; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era y un cuadrado . Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que Al-Juarismi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino solo palabras.
Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
Cuadrados iguales a radicales. Cuadrados iguales a números. Raíces iguales a números. Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo
La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr (‘compleción’, el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala (‘equilibrio’, el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, Al-Juarismi muestra cómo resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación , escribe:
Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado, que no expondremos aquí. Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa Al-Juarismi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides. Debe recordarse, en la juventud de Al-Juarismi y durante el reinado de Harun al-Rashid, Al-Hajjaj había traducido los Elementos al árabe, y era uno de los compañeros de Al-Juarismi en la Casa de la Sabiduría. Esto avalaría la posición de Toomer. Rashed comenta que «el tratamiento [de Al-Juarismi] fue probablemente inspirado en el reciente conocimiento de Los elementos».Rashed, op. cit. En cambio Gandz sostiene que los Elementos le eran completamente desconocidos.Gandz (1932) Aunque es inseguro que haya efectivamente conocido la obra euclidiana, es posible afirmar que fue influido por otras obras de geometría; véase el tratamiento de Parshall sobre las similitudes metodológicas con el texto hebreo Mishnat ha Middot, de mediados del .Parshall (1988)
miniatura|Sello conmemorativo (de 1983) de la Unión Soviética en homenaje a Al-Juarismi.
Continúa el Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como . Rashed (op. cit.) encuentra sus formas de resolución extremadamente originales, pero Crossley las considera menos significativas.Crossley (1980) Gandz considera que la paternidad del álgebra es mucho más atribuible a Al-Juarismi que a Diofanto.Gandz (1936)
La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.
Aritmética
No se conserva el tratado original en árabe pero sí cuatro traducciones al latín que sirven como fuente.
De su aritmética, denominada originalmente con cierta seguridad Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio, se conserva la versión latina del , Algoritmi de número indorum y otra titulada Líber algoarismi traducido por Juan Hispalense, perteneciente a la Escuela Toledana de Traducción, en 1133.En torno a la traducción, Valentín García Yerba, Gredos, ISBN 84-249-0895-3, Pág. 315 Desafortunadamente, se sabe que la obra se aparta bastante del texto original.Traducida al inglés en Corssley y Henry (1990). En esta obra se describen con detalle los números indoarábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para encontrar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe, Al-Ándalus y posteriormente en Europa. André Allard discute algunos tratados en latín del basados en esta obra perdida.Allard (1991)
Como parte de la ola de ciencia árabe del que fluyó hacia Europa a través de las traducciones, estos textos demostraron ser revolucionarios en Europa. El nombre latinizado de Al-Khwarizmi, algorismus, se convirtió en el nombre del método utilizado para los cálculos y sobrevive en el término moderno «algoritmo». Reemplazó gradualmente los métodos anteriores basados en el ábaco utilizados en Europa.
Han sobrevivido cuatro textos latinos que proporcionan adaptaciones de los métodos de Al-Khwarizmi, aunque se cree que ninguno de ellos es una traducción literal:
Dixit Algorizmi (publicado en 1857 con el título Algoritmi de número indorum) Liber alchoarismi de practica arismetice Liber ysagogarum alchorismi Liber pulveris
Dixit Algorizmi (‘así dijo Al-Juarismi’) es la frase inicial de un manuscrito de la biblioteca de la Universidad de Cambridge, a la que generalmente se hace referencia por su título de 1857 Algoritmi de Numero Indorum. Se atribuye al Adelardo de Bath, que también había traducido las tablas astronómicas en 1126. Es quizás el más cercano a los propios escritos de Al-Khwarizmi.
El trabajo de Al-Khwarizmi sobre aritmética fue responsable de introducir los números arábigos, basados en el sistema de numeración hindú-árabe desarrollado en las matemáticas indias, en el mundo occidental. El término «algoritmo» se deriva del algoritmo, la técnica desarrollada por Al-Khwarizmi para realizar aritmética con los números indoarábigos. Tanto el «algoritmo» como el «algorismo» se derivan de las formas latinizadas del nombre de Al-Juarismi, Algoritmi y Algorismi, respectivamente.
Astronomía
De su tratado sobre astronomía, Sindhind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obraDescripta en detalle en Van Dalen (1996). se basa en trabajos astronómicos indios «a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del Almagesto de Ptolomeo».Sokolovskaya (1985).