Consideremos un péndulo cuyo brazo mide l, en el campo gravitacional de intensidad g (usualmente: 9,81 m.s-2), y sujeto a pequeñas oscilaciones. El período T de oscilación del péndulo es dado por la fórmula:
Prueba Sea θ el ángulo en radianes que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, al extremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ'.
right
La energía cinética del péndulo es:
Se puede tomar su energía potencial igual a:
Este sistema no pierde energía, por la suma de energía cinética y potencia es constante
Al derivar se obtiene:
Se puede simplificar por m·l (no nulos) y por θ' (no idénticamente nulo), lo que da:
Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede reemplazar sen θ por θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)).
Entonces equivale a:
Un movimiento oscilatorio sigue la ley
lo que implica que
donde es la velocidad angular de la ley y el ángulo máximo.
Identificando y se obtiene , es decir .
Concluimos recordando que .
Categoría:Principios y leyes físicas