La notación multi-índice es un tipo de abreviación usado en cálculo de varias variables y análisis funcional para escribir abreviadamente ciertas expresiones matemáticas. Esencialmente, un multi-índice es una n-tupla de números enteros, cuya medida viene dada por:
Se define Esta notación multi-índice simplifica muchas fórmulas utilizadas en el cálculo multivariable, en las ecuaciones diferenciales parciales o en la teoría de distribuciones, al generalizar el concepto de una índice entera a una tupla ordenada de índices.
Derivación Los multi-índices son frecuentemente usados para resumir derivadas parciales de una función de n variables:
Polinomios
Los multi-índices pueden usarse para abreviar de manera sencilla la escritura de un monomio del anillo de polinomios . La expresión , escrita mediante multi-índice , representa el monomio de n variables dado por
Otros contextos y sus propiedades básicas
Un n -dimensional multiíndice es una n-tupla
de enteros no negativos (es decir, un elemento del conjunto de números naturales de n, denotado ).
Para los multiíndices y se define:
Suma y diferencia por componentes
Orden parcial
Suma de componentes (valor absoluto)
Factorial
Coeficiente binomial
Coeficiente multinomial
Potencias
Derivada parcial de orden superior
(véase también 4-gradiente). A veces también se utiliza la notación . Referencias
Categoría:Notación matemática