thumb|Dos orbitales d de iones metálicos vecinos: la interacción de canje J se produce entre dos electrones con el mismo número cuántico de espín Ms, e impide que se acerquen demasiado. La interacción de canje magnético (del inglés magnetic exchange, o interacción de intercambio magnético) es un efecto descrito por la mecánica cuántica que ocurre entre electrones desapareados del mismo o diferentes átomos o iones, cuando solapan sus funciones de onda, esto es, cuando están relativamente próximos. De forma simplificada, la energía de dos electrones, cuando están muy cercanos, depende de la simetría de sus orbitales, es decir, de su distribución en el espacio, y por tanto de la orientación relativa de sus espines, sus momentos angulares intrínsecos. Esta interacción es una manifestación del principio de exclusión de Pauli, que tiene un efecto notable en química y por tanto en la vida cotidiana, puesto que está relacionado con la repulsión a corto alcance entre átomos o moléculas, y que impide que la materia colapse.La energía de canje entre electrones del mismo espín se suma a la repulsión coulombiana entre electrones independientemente de su espín y a la repulsión entre unos núcleos y otros, y juntas compensan la atracción coulombiana entre núcleos y electrones.F. J. Dyson, A. Lenard, J. Math. Phys. 8, 3, 423-434 (1967); F. J. Dyson, A. Lenard, J. Math. Phys., 9, 5, 698-711 (1968); E. H. Lieb, W. Thirring, Phys. Rev. Lett. 35, 687-689 (1975) También tiene una importancia fundamental en magnetismo, pues, al alterar la energía de los estados dependiendo de la disposición de los espines electrónicos, es uno de los procesos principales por el que los momentos magnéticos se alinean entre sí. De esta forma, está en la base de buena parte de los fenómenos magnéticos, tanto los de interés académico como los de importancia industrial y social.El ferromagnetismo y el antiferromagnetismo, por ejemplo, son consecuencia de la interacción de canje cuando se repite y se propaga en un sistema tridimensional. De esta forma, sin canje magnético no habría imanes permanentes. En contraste, en los electroimanes el campo magnético se genera por la circulación electrónica, y el efecto del canje es sólo indirecto.
El fenómeno y sus efectos principales ya fueron descritos en el marco de la mecánica cuántica en 1926,El lector que no esté familiarizado con los conceptos básicos de la mecánica cuántica y su formulación matemática posiblemente tendrá dificultades extraordinarias a la hora de asimilar adecuadamente este artículo. Se recomienda, al menos, manejar los conceptos de operador, vector propio y valor propio y Hamiltoniano. pero en las décadas siguientes se sucedieron los diferentes modelos para describir fenómenos similares o relacionados, o el mismo fenómeno en contextos particulares. En magnetismo, se usan intercambiablemente los términos canje y canje magnético en diferentes contextos y con diferentes acepciones relacionados con esta interacción. Se denomina canje, por ejemplo, al parámetro del hamiltoniano efectivo que describe a la interacción de canje, y que es proporcional a la diferencia de energía entre estados con diferente momento magnético. A veces se emplea en contraposición a supercanje, para indicar que la interacción tiene lugar por solapamiento directo entre los orbitales magnéticos, y no es mediado por un puente diamagnético. Con mayor o menor propiedad, se usan términos derivados en diferentes modelos físicos que también describen la separación energética de estados de diferente momento magnético.
En este artículo se da una introducción histórica a algunos de los principales conceptos relacionados con el canje magnético. Primero, se da una definición cuantitativa de la variable más directamente relacionada con esta interacción: la llamada integral o energía de canje. Partiendo de esa base, se presentan las principales herramientas teóricas para describir al canje magnético en su forma más sencilla: los hamiltonianos de Ising, de Heisenberg, y el modelo XY. A continuación, se presentan algunos modelos para procesos relacionados con el canje, más sofisticados o más complejos, y en general también de más largo alcance. Finalmente, se mencionan el modelo de Hubbard y la teoría del funcional de la densidad, y se expone su relación con la interacción de canje.
Integral o energía de canje thumb|El canje o intercambio se produce entre dos electrones 1 y 2, ligados a los núcleos a y b. Los efectos de la interacción de canje fueron descubiertos independientemente por los físicos Werner Heisenberg y Paul Dirac en 1926;Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik, W. Heisenberg, Zeitschrift für Physik 38, #6–7 (June 1926), pp. 411–426. DOI 10.1007/BF01397160.On the Theory of Quantum Mechanics, P. A. M. Dirac, Proceedings of the Royal Society of London, Series A 112, #762 (October 1, 1926), pp. 661—677. la interacción de canje también está íntimamente relacionada con el del principio de exclusión de Pauli, enunciado en 1925.Se da una explicación de este principio en su contexto histórico, incluyendo la relación con la energía de canje, en Surge de forma natural al considerar la indistinguibilidad de algunas partículas en la mecánica cuántica: mientras que en mecánica clásica las partículas son distinguibles y se describen con la estadística de Maxwell-Boltzmann, en el contexto de la mecánica cuántica no existe un procedimiento físico para distinguirlas o decir si una partícula observada en un instante es la misma que otra observada en un instante posterior.En mecánica clásica, dos cuerpos por lo demás idénticos siempre pueden distinguirse por sus diferentes posiciones en cada momento; en la mecánica cuántica el principio de indeterminación lo impide. Esta circunstancia hace que el tratamiento cuántico adecuado de las partículas idénticas requiera estadística de Bose-Einstein, si las partículas idénticas son bosones o la de Fermi-Dirac, si son fermiones. En este contexto, el canje o intercambio entre dos electrones con posiciones y espines s1,s2 o, en general, entre dos fermiones, conlleva un cambio de signo de la función de ondas Ψ que define matemáticamente al sistema:
En este aspecto, los fermiones contrastan con los bosones, para los que el intercambio entre dos partículas mantiene la función de onda idéntica. Hay que tener en cuenta que todas las propiedades observables dependen del cuadrado de la función de onda. El intercambio de dos partículas idénticas, sean bosones o fermiones, no cambia el valor absoluto de la función de onda, y por tanto no cambia ninguna propiedad física.
La diferencia básica entre bosones y fermiones es que los primeros pueden agruparse en el mismo estado y posición en un número cualquiera de ellos, como ocurre con los fotones en un láser. Por otro lado, los fermiones idénticos no pueden estar en la misma posición y en el mismo estado.Sólo es posible cumplir simultáneamente que (i) dos partículas tengan exactamente la misma representación en la función de onda y (ii) el intercambio entre ellas cambie el signo de la función de onda si esta función se anula. Los tres electrones de un átomo de litio en su estado de mínima energía no pueden estar en el orbital 1s y con espín arriba, pese a que este sea el orbital más estable: tendrá dos electrones 1s, uno con espín arriba y otro con espín abajo, y un electrón 2s.
La interacción de canje no tiene análogo clásico, y altera el valor esperado de la energía de los estados según su simetría espacial, lo cual se traduce en diferente simetría de espín y diferente valor esperado del momento magnético. La energía de canje denotada J12, que se produce por la repulsión de Coulomb entre dos electrones 1 y 2, que pueden ser descritos por las funciones de ondas ϕA y ϕB, y que tienen el mismo número cuántico de espín viene dada, en la notación bra-ket de Dirac:
, donde e es la carga elemental y r12 es el valor esperado de la distancia entre los electrones. A veces se la llama integral de canje porque también puede expresarse como una integral a todo el espacio de tipo:
Donde representan a las tres coordenadas espaciales de cada electrón , ϕ* es la función compleja conjugada de ϕ y la interacción puede tener la forma . Esta integral estabiliza el triplete de espín, de acuerdo con la regla de Hund.
Esta interacción es parte de la correlación electrónica, y está relacionada con lo que se conoce como hueco de Fermi: la tendencia de un electrón de un número cuántico de espín a no situarse en el mismo punto del espacio que otro electrón con el mismo número cuántico de espín; en oposición a dos bosones, que tienden a estar más cerca de lo que estarían si fueran partículas distinguibles. Si se calcula el valor esperado de la distancia entre dos partículas en un estado simétrico o antisimétrico, se puede ver el efecto de la interacción de canje. Así, esta interacción es responsable del sumando repulsivo en el potencial de Lennard-Jones, o, en términos químicos, del efecto estérico: lo que hace que dos átomos «choquen» entre sí en vez de interpenetrarse libremente. Dyson y Lenard mostraron que, sin la participación de este efecto, la atracción entre núcleos y electrones se impondría sobre las repulsiones núcleo-núcleo y electrón-electrón, lo que tendría como consecuencia el colapso de la materia.
Conviene insistir en que esta interacción no es de naturaleza magnética, sino eléctrica.El capítulo 8 de (Kahn, 1993) y en particular las pp.155-159 contiene bastantes detalles, a partir del modelo de Anderson, sobre las diferentes contribuciones electrónicas a la interacción de canje en un caso sencillo, entre ellas el canje cinético, el canje potencial, diferentes formas de transferencia electrónica y diferentes términos de polarización. Sin embargo, como se desarrolla en el resto de este artículo, algunos de sus efectos más notables sí son magnéticos, y es por ese motivo que se le llama, con cierta impropiedad, canje magnético. Más aún, como se explica más abajo, se llega a llamar por analogía «canje dipolar» o «canje a través del espacio» a lo que no es sino una interacción magnética dipolar.
Hamiltonianos de canje directo En mecánica cuántica, cada propiedad física observable se corresponde matemáticamente con un operador autoadjunto definido sobre el espacio de Hilbert que se usa para representar los estados físicos del sistema. En el caso de la energía, ese operador es el hamiltoniano. Cuando la dinámica interna de un proceso no se conoce bien, o cuando es demasiado compleja como para tratarla explícitamente, es muy habitual el uso de hamiltonianos modelo aproximados, que se basan en una mecánica ficticia y simplificada para reproducir los valores de interés. En este contexto, hay tres hamiltonianos modelo claramente diferenciados para racionalizar los efectos del canje directo, que son más o menos apropiados para diferentes tipos de sistemas y que se exponen a continuación en el orden histórico en que fueron propuestos.
Hamiltoniano de Ising
El Hamiltoniano de Ising nació como modelo matemático para explicar el ferromagnetismo a partir de la mecánica estadística. Fue planteado como problema por parte de Wilhelm Lenz a su alumno Ernst Ising, quien lo resolvió en 1925 para el caso de una dimensión; en este caso concreto no se encuentra transición a la fase ferromagnética desde la fase paramagnética.Ising, E.: Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus Zeitschrift für Physik, Bd. 31, S. 253-258, 1925 Es destacable que aunque posteriormente se haya adoptado como un hamiltoniano modelo sencillo para reproducir el efecto de la interacción de canje bajo determinadas condiciones, el primer modelo de Ising fue solucionado un año antes del descubrimiento de la interacción de canje como efecto mecanocuántico.Las pp. 261-263 de (Kahn, 1993) ponen los modelos de Ising y XY en el contexto de un capítulo dedicado a las cadenas magnéticas.