En matemáticas, la condición de frontera de Neumann (o de segundo tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, llamada así en alusión a Carl Neumann.Cheng, A. y D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302. Se presenta cuando a una ecuación diferencial ordinaria o en derivadas parciales, se le especifican los valores de la derivada de una solución tomada sobre la frontera o contorno del dominio.
Ejemplos
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) En el caso de una ecuación diferencial ordinaria, por ejemplo, puede ser:
sobre el intervalo [0,1] las condiciones de frontera de Neumann toman la forma:
donde y son números dados.
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) Para una ecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio tal como:
donde es el laplaciano, la condición de frontera de Neumann toma la forma:
Aquí es la normal a la frontera y es una función escalar.
La derivada normal se define como:
donde es el gradiente (vector) y el punto es el producto interno con el vector normal unitario n.
Véase también
Condición de frontera de Dirichlet Condición de frontera mixta Condición de frontera de Cauchy Condición de frontera de Robin
Referencias
Neumann Neumann, condición